Wat is een Monte Carlo-simulatie?

Monte Carlo-simulaties in Python

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

Simulaties en Monte Carlo-simulaties

Simulaties:

Experimenten die de werkelijkheid nabootsen
Gebruiken vaak computerprogramma’s

Monte Carlo-simulaties:

Voorspellen de kans op uitkomsten beïnvloed door willekeurige variabelen
Steunen op herhaald willekeurig steekproeven voor numerieke resultaten
Resultaten zijn stochastisch omdat het model op toeval steunt

Simulatievoorbeeld

Werpen met een zeszijdige dobbelsteen

Tom werpt een eerlijke zeszijdige dobbelsteen $n$ keer
Na elke worp noteert hij de uitkomst
Daarna stopt hij de dobbelsteen in een zak en pakt voor de volgende worp een nieuwe

Vragen

Hoeveel dobbelstenen heeft Tom na $n$ worpen?
Wat is het gemiddelde na $n$ worpen?

een hand die een dobbelsteen werpt

Toms uitkomsten simuleren

total_dice: het aantal dobbelstenen in Toms zak na $n$ worpen
mean_point_dice: het gemiddelde van alle uitkomsten na $n$ worpen

import random
import numpy as np


def roll_dice(n, seed):
    random.seed(seed)
    total_dice = 0
    point_dice = []

    for i in range(n):
        total_dice += 1
        point_dice.append(random.randint(1, 6))

    mean_point_dice = np.mean(point_dice)

    return([total_dice, mean_point_dice])

Simulatieresultaten

Simulatie één:

seed=1231

print(roll_dice(10, seed))

print(roll_dice(100, seed))

print(roll_dice(1000, seed))

print(roll_dice(10000, seed))

Simulatie twee:

seed=3124
print(roll_dice(10, seed))
print(roll_dice(100, seed))
print(roll_dice(1000, seed))
print(roll_dice(10000, seed))

Resultaten:

[10, 3.6]

[100, 3.5]

[1000, 3.495]

[10000, 3.503]

Resultaten:

[10, 3.8]
[100, 3.28]
[1000, 3.474]
[10000, 3.5508]

De wet van de grote aantallen

Als het aantal identiek verdeelde, willekeurig gegenereerde variabelen toeneemt, nadert hun steekproefgemiddelde het theoretische gemiddelde.

Simulatie drie (seed = 3124):

print(roll_dice(100000, seed))
print(roll_dice(500000, seed))
print(roll_dice(1000000, seed))

Resultaten:

[100000, 3.51344]
[500000, 3.50428]
[1000000, 3.501995]

Laten we oefenen!

Monte Carlo-simulaties in Python