Multivariate willekeurige variabelen genereren

Monte Carlo-simulaties in Python

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

Steekproeven uit multivariate verdelingen

Multinomiale verdeling

Variabelen volgen elk een binomiale verdeling
Hun waarschijnlijkheden sommen tot één

Voorbeeld: de uitkomst van een oneerlijke munt simuleren

scipy.stats.multinomial.rvs()

Steekproeven uit multivariate verdelingen

Multivariate normale verdeling

Variabelen volgen elk een normale verdeling
Variabelen kunnen (on)gecorreleerd zijn

Voorbeeld: prijs en vraag simuleren

scipy.stats.multivariate_normal.rvs()

Steekproeven uit multinomiale verdelingen

Simulatie:.rvs(n, p, size)

$n$: 50
$p$: [0.2, 0.8]
size: 500

results = st.multinomial.rvs(50,
    [0.2, 0.8], size=500)


df_results=pd.DataFrame(
    {"Head":results[:, 0],
     "Tail":results[:, 1]})
sns.pairplot(df_results)

Pairplot van steekproeven met oneerlijke munt

Steekproeven uit multivariate normale verdelingen

Simulatie: .rvs(mean, size)

mean: [2, 6]
size: 500

results=st.multivariate_normal.rvs(
    mean=[2, 6], size=500)


df_results=pd.DataFrame(
    {"Price":results[:, 0],
     "Demand":results[:, 1]})
sns.pairplot(df_results)

Pairplot van steekproeven van prijs en vraag

Covariantiematrix

Vangt de variantie en covarianties van variabelen
Definitie met twee willekeurige variabelen $x$ en $y$:

structuur covariantiematrix

Voorbeeld:

df_historical.cov()

|        | Price     | Demand   |
|--------|-----------|----------|
| Price  | 0.920545  | -0.85578 |
| Demand | -0.855780 | 0.98417  |

Multivariate normaal sampling met gedefinieerde covariantie

Simulatie: .rvs(mean, size)

mean: [2, 6]
size: 500
cov: np.array([[1, -0.9], [-0.9, 1]])

cov_mat = np.array([[1,-0.9], [-0.9,1]])
results = st.multivariate_normal.rvs(
    mean=[2,6], size=500, cov=cov_mat)


df_results = pd.DataFrame(
    {"Price":results[:,0],
     "Demand":results[:,1]})
sns.pairplot(df_results)

een pairplot van de resultaten

Laten we oefenen!

Monte Carlo-simulaties in Python