Gevoeligheidsanalyse van schaduwprijzen

Supply Chain Analytics in Python

Aaren Stubberfield

Supply Chain Analytics Mgr.

Schaduwprijs definiëren

Modelleerproblemen:

Input voor restricties zijn vaak schattingen
Leiden wijzigingen in input tot een andere oplossing?

Schaduwprijzen:

De verandering in de optimale waarde van de doelfunctie per eenheid toename van de rechterkant van een restrictie, als al het andere gelijk blijft.

Context - Glasbedrijf - Resourceplanning:

Resource	Prod. A	Prod. B	Prod. C
Productie-uren	6	5	8
WH-capaciteit ft²	10.5	20	10
Winst $US	$500	$450	$600

Restricties:

Productiecapaciteit uren ≤ 60
Magazijncapaciteit ≤ 150 ft²
Maximale productie van A ≤ 8

Codevoorbeeld

# Initialize Class, Define Vars., and Objective
model = LpProblem("Max Glass Co. Profits", 
                   LpMaximize)
A = LpVariable('A', lowBound=0)
B = LpVariable('B', lowBound=0)
C = LpVariable('C', lowBound=0)
model += 500 * A + 450 * B + 600 * C

# Constraint 1
model += 6 * A + 5 * B + 8 * C <= 60

# Constraint 2
model += 10.5 * A + 20 * B + 10 * C <= 150

# Constraint 3
model += A  <= 8

# Solve Model
model.solve()
print("Model Status: 
        {}".format(LpStatus[model.status]))
print("Objective = ", value(model.objective))
for v in model.variables():
    print(v.name, "=", v.varValue)

Voorbeeldoplossing

Oplossing:

Producten	Prod. A	Prod. B	Prod. C
Productie-cases	6.667	4	0

Doelwaarde is $5133.33

Restricties herzien

Beslissingsvariabele:

A t/m C = aantal cases van respectievelijk product A t/m C

Restricties:

6A + 5B + 8C ≤ 60 (beperkte productiecapaciteit)
10A + 20B + 10C ≤ 150 (beperkte magazijncapaciteit)
A ≤ 8 (maximale productie van A)

Schaduwprijs printen

Python-code:

o = [{'name':name, 'shadow price':c.pi} 
     for name, c in model.constraints.items()]
print(pd.DataFrame(o))

Uitleg schaduwprijzen

Output:

  name  shadow price
   _C1     78.148148
   _C2      2.962963
   _C3     -0.000000

Onthoud de restricties:

beperkte productiecapaciteit
beperkte magazijncapaciteit
maximale productie van A

Restrictie-slack

slack:

De hoeveelheid onbenutte resource.

Python:

o = [{'name':name, 'shadow price':c.pi, 'slack': c.slack} 
     for name, c in model.constraints.items()]
print(pd.DataFrame(o))

Uitleg restrictie-slack

Output:

  name  shadow price     slack
   _C1     78.148148 -0.000000
   _C2      2.962963 -0.000000
   _C3     -0.000000  1.333333

Meer over binding

slack = 0 → bindend
Een bindende restrictie wijzigen wijzigt de oplossing

Onthoud de restricties:

beperkte productiecapaciteit
beperkte magazijncapaciteit
maximale productie van A

Samenvatting

Hoe te berekenen:
- shadow prices
- restrictie-slack
Bindende restricties identificeren
- slack = 0 → bindend
- slack > 0 → niet-bindend

Laten we oefenen!

Supply Chain Analytics in Python