Model fit interpreteren

Generalized Linear Models in Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Parameterinschatting

Maximum likelihood (MLE)
Iteratief gewogen kleinste kwadraten (IRLS)

De responsfunctie

Poisson-regressiemodel $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$
De responsfunctie: $$ \lambda=exp(\beta_0 + \beta_1x_1) $$ of $$ \lambda=exp(\beta_0) \times exp(\beta_1x_1) $$

De responsfunctie

Poisson-regressiemodel $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$
De responsfunctie: $$ \lambda=exp(\beta_0 + \beta_1x_1) $$ of $$ \lambda=exp(\beta_0) \color{red}{\times} exp(\beta_1x_1) $$

Interpretatie van parameters

$exp(\beta_0)$
- Het effect op het gemiddelde $\lambda$ bij $x=0$
$exp(\beta_1)$
- Het multiplicatieve effect op het gemiddelde $\lambda$ bij een toename van 1 eenheid in $x$

Effect van coëfficiënt interpreteren

Als $\color{#FF550D}{\beta_1 > 0}$
- $exp(\beta_1)>1$
- $\lambda$ is $\color{#FF550D}{exp(\beta_1)\text{ keer groter}}$ dan bij $x=0$

Als $\color{#D04A73}{\beta<0}$
- $exp(\beta_1)<1$
- $\lambda$ is $\color{#D04A73}{exp(\beta_1) \text{ keer kleiner}}$ dan bij $x=0$

Als $\color{#0099FF}{\beta_1 = 0}$
- $exp(\beta_1)=1$
- $\lambda=exp(\beta_0)$
- Multiplicatieve factor is 1
- $y$ en $x$ zijn $\text{\color{#0099FF}{niet gerelateerd}}$

Voorbeeld

model = glm('sat ~ weight', data = crab, 
            family = sm.families.Poisson()).fit()

                 Generalized Linear Model Regression Results (print cut)                 
=============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025     0.975]
-----------------------------------------------------------------------------
Intercept     -0.4284      0.179     -2.394      0.017      -0.779     -0.078
weight         0.5893      0.065      9.064      0.000       0.462      0.717
=============================================================================

Voorbeeld - interpretatie van beta

Haal modelcoëfficiënten op
```
model.params
```

Intercept   -0.428405
weight       0.589304

Bereken het effect
```
np.exp(0.589304)
```

1.803

Betrouwbaarheidsinterval voor ...

$\beta_1$

print(model.conf_int())

                  0         1
Intercept -0.779112 -0.077699
weight     0.461873  0.716735

Het multiplicatieve effect op het gemiddelde

print(np.exp(crab_fit.conf_int()))

                  0         1
Intercept  0.458813  0.925243
weight     1.587044  2.047737

Laten we oefenen!

Generalized Linear Models in Python