Kansmassa- en verdelingsfuncties

Basis van kansrekening in Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Kansmassafunctie (pmf)

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \color{red}{\binom{n}{k}}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}\color{red}{p^k}(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}p^k\color{red}{(1-p)^{n-k}} $$

Kansmassafunctie voor de binomiale verdeling: 10 worpen, eerlijke munt

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

In Python:

binom.pmf(k, n, p)

# Kans op 2 koppen na 10 worpen met een eerlijke munt
binom.pmf(k=2, n=10, p=0.5)

0.04394531249999999

# Kans op 5 koppen na 10 worpen met een eerlijke munt
binom.pmf(k=5, n=10, p=0.5)

0.24609375000000025

# Kans op 50 koppen na 100 worpen met p=0.3
binom.pmf(k=50, n=100, p=0.3)

1.3026227131445298e-05

# Kans op 65 koppen na 100 worpen met p=0.7
binom.pmf(k=65, n=100, p=0.7)

0.0467796823527298

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \color{red}{\binom{n}{0}p^0(1-p)^{n}} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \color{red}{\binom{n}{1}p(1-p)^{n-1}} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \color{red}{\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}} $$

$$ $$ Kansmassafunctie voor de binomiale verdeling: 10 worpen, eerlijke munt

$$ $$ Normale cumulatieve verdelingsfunctie

$$ $$ $$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

In Python:

binom.cdf(k=1, n=3, p=0.5)

# Kans op 5 koppen of minder na 10 worpen met een eerlijke munt
binom.cdf(k=5, n=10, p=0.5)

0.6230468749999999

# Kans op 50 koppen of minder na 100 worpen met p=0.3
binom.cdf(k=50, n=100, p=0.3)

0.9999909653138043

# Kans op meer dan 59 koppen na 100 worpen met p=0.7
1-binom.cdf(k=59, n=100, p=0.7)

0.9875015928335618

# Kans op meer dan 59 koppen na 100 worpen met p=0.7
binom.sf(k=59, n=100, p=0.7)

0.9875015928335618

Basis van kansrekening in Python