Basis van kansrekening in Python
Alexander A. Ramírez M.
CEO @ Synergy Vision
Verwachtingswaarde: som van mogelijke uitkomsten, gewogen met hun kans.
$$ E(X) = \sum_{i=1}^{k} x_ip_i = x_1p_1 + x_2p_2 + \cdots + x_kp_k $$
De verwachtingswaarde van een discrete toevalsvariabele is de som van de mogelijke uitkomsten, gewogen met hun kans.
In ons geval, voor de muntworp krijgen we:
$$ E(X) = \sum_{i=1}^{2} x_ip_i = x_1p_1 + x_2p_2 = \color{red}{0\times (1-p)} + 1\times p = p $$
$$ E(X) = \sum_{i=1}^{2} x_ip_i = x_1p_1 + x_2p_2 = 0\times (1-p) + \color{red}{1\times p} = p $$
Elk $x_i$ is de uitkomst van één experiment (bijv. een muntworp, 0 of 1).
$$ \bar{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i = \frac{1}{n}(x_1+x_2+\cdots +x_n) $$
In Python gebruiken we de functie scipy.stats.describe() om het rekenkundig gemiddelde te krijgen.
scipy.stats.describe()
from scipy.stats import describe describe([0,1]).mean
0.5
Varianties is een maat voor spreiding.
Het is de verwachtingswaarde van het kwadraat van de afwijking t.o.v. de verwachtingswaarde.
$$ Var(X) = E[(X - E(X))^2] = \sum_{i=1}^{n}p_i \times (x_i-E(X))^2 $$
In Python gebruiken we de functie scipy.stats.describe() om de steekproefvariantie te krijgen.
describe([0,1]).variance
Voor $X\sim Binomial(n, p)$
$$ E(X) = n \times p $$
$$ Var(X) = n \times p \times (1-p) $$
Voorbeeld: $n=10$ en $p=0.5$
In Python gebruiken we de methode binom.stats() om de verwachtingswaarde en variantie te krijgen.
binom.stats()
binom.stats(n=10, p=0.5)
(array(5.), array(2.5))
Wat zijn de verwachtingswaarde en variantie voor één eerlijke muntworp?
binom.stats(n=1, p=0.5)
(array(0.5), array(0.25))
Wat zijn de verwachtingswaarde en variantie voor één oneerlijke muntworp, met 30% kans op succes?
binom.stats(n=1, p=0.3)
(array(0.3), array(0.21))
Wat zijn de verwachtingswaarde en variantie voor 10 eerlijke muntworpen?
Preparing Video For Download...
