Kansen van twee gebeurtenissen berekenen

Basis van kansrekening in Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Onafhankelijkheid

Gegeven dat A en B gebeurtenissen zijn in een toevalsproef, gelden voor onafhankelijkheid:

1. De volgorde waarin A en B optreden verandert hun kansen niet.
2. Als A optreedt, verandert dit de kans op B niet.
3. Als B optreedt, verandert dit de kans op A niet.

Een steekproef meten

Genereer een steekproef die 1000 keer twee eerlijke muntworpen voorstelt

from scipy.stats import binom
sample = binom.rvs(n=2, p=0.5, size=1000, random_state=1)

array([1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 2,...

Zoek herhaalde waarden

from scipy.stats import find_repeats
find_repeats(sample)

RepeatedResults(values=array([0., 1., 2.]), counts=array([249, 497, 254]))

Een vertekende steekproef meten

Gebruik de biased_sample-data om de relatieve frequentie per uitkomst te berekenen

from scipy.stats import relfreq
relfreq(biased_sample, numbins=3).frequency

array([0.039, 0.317, 0.644])

Gezamenlijke kans berekenen

$$ $$

	Motor	Versnellingsbak
Fout	0.01	0.005
Goed	0.99	0.995

$$ $$ $$P(Motor\ faalt\ en\ Versnellingsbak\ faalt)=?$$

$$ $$

P_Eng_fail = 0.01
P_GearB_fail = 0.005
P_both_fails = P_Eng_fail*P_GearB_fail
print(P_both_fails)

0.00005

P(A of B) met kaarten

$$P(Boer\ of\ Koning) = ?$$

P(A of B) met kaarten (Verv.)

$$P(Boer\ of\ Koning) = \color{red}{P(Boer)}+...$$ $$P(Boer\ of\ Koning) = \color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

P(A of B) met kaarten (Verv.)

$$P(Boer\ of\ Koning) = P(Boer)+\color{red}{P(Koning)}$$ $$P(Boer\ of\ Koning) = \frac{4}{52}+\color{red}{\frac{4}{52}}$$

P(A of B) met kaarten (Verv.)

$$P(Boer\ of\ Koning) = P(Boer)+P(Koning)$$ $$P(Boer\ of\ Koning) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

P(A of B) met kaarten (Verv.)

$$P(Boer\ of\ Koning) = P(Boer)+P(Koning)$$ $$P(Boer\ of\ Koning) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

Kans op A of B

Kans op A of B (Verv.)

Kans op A of B (Verv.)

$$P(A\ of\ B) = ?$$

Kans op A of B (Verv.)

$$P(A\ of\ B) = \color{red}{P(A)}+...$$

Kans op A of B (Verv.)

$$P(A\ of\ B) = P(A) + \color{red}{P(B)}$$

P(A of B) met overlap

$$P(Boer\ of\ Harten)=?$$

P(A of B) met overlap (Verv.)

$$P(Boer\ of\ Harten) =\color{red}{P(Boer)}+...$$ $$P(Boer\ of\ Harten) =\color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

P(A of B) met overlap (Verv.)

$$P(Boer\ of\ Harten) =P(Boer)+\color{red}{P(Harten)}\ ...$$ $$P(Boer\ of\ Harten) =\frac{4}{52}+\color{red}{\frac{13}{52}}\ ...$$

P(A of B) met overlap (Verv.)

$$P(Boer\ of\ Harten) =P(Boer)+P(Harten)...$$ $$P(Boer\ of\ Harten) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}...$$

P(A of B) met overlap (Verv.)

$$P(Boer\ of\ Harten) =P(Boer)+P(Harten)-\color{red}{P(Boer\ en\ Harten)}$$ $$P(Boer\ of\ Harten) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\color{red}{\frac{1}{52}}$$

P(A of B) met overlap (Verv.)

$$P(Boer\ of\ Harten) =P(Boer)+P(Harten)-P(Boer\ en\ Harten)$$ $$P(Boer\ of\ Harten) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\frac{1}{52}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}$$

Diagram van P(A of B)

Diagram van P(A of B) (Verv.)

Diagram van P(A of B) (Verv.)

$$P(A\ of\ B)=?$$

Diagram van P(A of B) (Verv.)

$$P(A\ of\ B)=\color{red}{P(A)}+...$$

Diagram van P(A of B) (Verv.)

$$P(A\ of\ B)=P(A)+\color{red}{P(B)}\ ...$$

Diagram van P(A of B) (Verv.)

$$P(A\ of\ B)=P(A)+P(B)\ ...$$

Diagram van P(A of B) (Verv.)

$$P(A\ of\ B)=P(A)+P(B)-\color{red}{P(A\ en\ B)}$$

Diagram van P(A of B) (Verv.)

$$P(A\ of\ B)=P(A)+P(B)-P(A\ en\ B)$$

Berekening P(Boer of Harten) in Python

P_Jack = 4/52
P_Hearts = 13/52
P_Jack_n_Hearts = 1/52
P_Jack_or_Hearts = P_Jack + P_Hearts - P_Jack_n_Hearts
print(P_Jack_or_Hearts)

0.307692307692

Laten we kansen van twee gebeurtenissen berekenen

Basis van kansrekening in Python