Wet van totale waarschijnlijkheid

Basis van kansrekening in Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Kaartspelvoorbeeld

Kaartspel

Kaartspelvoorbeeld (Verv.)

Hofkaarten uit een kaartspel

$$P(Hofkaart)=?$$

Kaartspelvoorbeeld (Verv.)

Hofkaarten en klaveren uit een kaartspel

$$P(Hofkaart)=\color{red}{P(Klaveren\ en\ hofkaart)}+...$$

Kaartspelvoorbeeld (Verv.)

Hofkaarten en schoppen uit een kaartspel

$$P(Hofkaart)=P(Klaveren\ en\ hofkaart)+\color{red}{P(Schoppen\ en\ hofkaart)}+...$$

Kaartspelvoorbeeld (Verv.)

Hofkaarten en harten uit een kaartspel

$$P(Hofkaart)=P(Klaveren\ en\ hofkaart)+P(Schoppen\ en\ hofkaart)+$$ $$\color{red}{P(Harten\ en\ hofkaart)}+...$$

Kaartspelvoorbeeld (Verv.)

Hofkaarten en ruiten uit een kaartspel

$$P(Hofkaart)=P(Klaveren\ en\ hofkaart)+P(Schoppen\ en\ hofkaart)+$$ $$P(Harten\ en\ hofkaart)+\color{red}{P(Ruiten\ en\ hofkaart)}$$

Hofkaartvoorbeeld in Python

Totale waarschijnlijkheid, FC is hofkaart in de code

P_Club_n_FC = 3/52
P_Spade_n_FC = 3/52
P_Heart_n_FC = 3/52
P_Diamond_n_FC = 3/52

P_Face_card = P_Club_n_FC + P_Spade_n_FC + P_Heart_n_FC + P_Diamond_n_FC
print(P_Face_card)

De kans op een hofkaart is:

0.230769230769

Totale waarschijnlijkheid

Venn-diagram van deelverzamelingen

Totale waarschijnlijkheid (Verv.)

Venn-diagram van onderdelen en beschadigde onderdelen

Totale waarschijnlijkheid (Verv.)

Venn-diagram: onderdelen per leverancier en beschadigde onderdelen

$$P(B)=?$$

Totale waarschijnlijkheid (Verv.)

Venn-diagram: beschadigde onderdelen van leverancier 1

$$P(B)=\color{red}{P(L1\ en\ B)}+...$$

Totale waarschijnlijkheid (Verv.)

Venn-diagram: beschadigde onderdelen van leverancier 2

$$P(B)=P(L1\ en\ B)+\color{red}{P(L2\ en\ B)}+...$$

Totale waarschijnlijkheid (Verv.)

Venn-diagram: beschadigde onderdelen van leverancier 3

$$P(B)=P(L1\ en\ B)+P(L2\ en\ B)+\color{red}{P(L3\ en\ B)}$$

Totale waarschijnlijkheid (Verv.)

Venn-diagram: beschadigde onderdelen per leverancier

$$P(B)=P(L1)P(B|L1)+P(L2)P(B|L2)+P(L3)P(B|L3)$$

Voorbeeld beschadigde onderdelen in Python

Een bepaald elektronisch onderdeel wordt gemaakt door drie leveranciers: L1, L2 en L3.

De helft komt van L1; L2 en L3 leveren elk 25%. De kans op schade, gegeven productie door L1, is 1%; voor L2 2% en voor L3 3%.

Wat is de kans dat een onderdeel beschadigd is?

Voorbeeld beschadigde onderdelen in Python (Verv.)

Wat is de kans dat een onderdeel beschadigd is?

P_V1 = 0.5
P_V2 = 0.25
P_V3 = 0.25

P_D_g_V1 = 0.01
P_D_g_V2 = 0.02
P_D_g_V3 = 0.03

Voorbeeld beschadigde onderdelen in Python (Verv.)

We passen de formule van totale waarschijnlijkheid toe

P_Damaged = P_V1 * P_D_g_V1 + P_V2 * P_D_g_V2 + P_V3 * P_D_g_V3
print(P_Damaged)

De kans op schade is:

0.0175

Aan de slag met de wet van totale waarschijnlijkheid

Basis van kansrekening in Python