Bootstrap-toetsen van hypothesen

Statistical Thinking in Python (deel 2)

Justin Bois

Lecturer at the California Institute of Technology

Stappenplan voor hypothesetoetsen

Formuleer de nulhypothese duidelijk
Definieer je toetsstatistiek
Genereer veel gesimuleerde datasets onder de nulhypothese
Bereken de toetsstatistiek voor elke simulatie
De p-waarde is het aandeel simulaties waarbij de statistiek minstens zo extreem is als bij de echte data

Michelson en Newcomb: pioniers van de lichtsnelheid

ch3-3.008.png

¹ Afbeelding Michelson: publiek domein, Smithsonian ² Afbeelding Newcomb: US Library of Congress

Michelson en Newcomb: pioniers van de lichtsnelheid

ch3-3.010.png

¹ Afbeelding Michelson: publiek domein, Smithsonian ² Afbeelding Newcomb: US Library of Congress

De data die we hebben

ch3-3.011.png

¹ Data: Michelson, 1880

Nulhypothese

De werkelijke gemiddelde lichtsnelheid in Michelsons experimenten was Newcombs gerapporteerde waarde

Michelson-data verschuiven

newcomb_value = 299860  # km/s
michelson_shifted = michelson_speed_of_light \\
           - np.mean(michelson_speed_of_light) + newcomb_value

ch3-3.019.png

Toetsstatistiek berekenen

def diff_from_newcomb(data, newcomb_value=299860):
    return np.mean(data) - newcomb_value

diff_obs = diff_from_newcomb(michelson_speed_of_light)

diff_obs

-7.5999999999767169

p-waarde berekenen

bs_replicates = draw_bs_reps(michelson_shifted,
                             diff_from_newcomb, 10000)

p_value = np.sum(bs_replicates <= diff_observed) / 10000

p_value

0.16039999999999999

Één-steekproeftoets

- Vergelijk één dataset met één getal

Twee-steekproeftoets

- Vergelijk twee datasets

Laten we oefenen!

Statistical Thinking in Python (deel 2)