Aannames over verdeling

GARCH-modellen in Python

Chelsea Yang

Data Science Instructor

Waarom aannames maken

Volatiliteit is niet direct observeerbaar
GARCH gebruikt residuen als volatiliteitsschokken $$ r_t = \mu_t + \epsilon_t $$
Volatiliteit hangt samen met de residuen: $$ \epsilon_t = \sigma_t * \zeta (WhiteNoise)$$

Gestandaardiseerde residuen

Residuu = voorspeld rendement − gemiddeld rendement $$ residuals = \epsilon_t = r_t - \mu_t $$
Gestandaardiseerd residu = residu / rendementsvolatiliteit $$ std\,Resid = \frac{\epsilon_t}{\sigma_t} $$

Residuen in GARCH

gm_std_resid = gm_result.resid / gm_result.conditional_volatility

plt.hist(gm_std_resid, facecolor = 'orange',label = 'standardized residuals')

Histogram van gestandaardiseerde residuen

Dikke staarten

Grotere kans op grote (positieve of negatieve) rendementen dan onder een normale verdeling

Voorbeeld van dikke staarten

Scheefheid

Maat voor asymmetrie van een kansverdeling

Voorbeeld van scheefheid

t-verdeling van Student

voorbeeld van t-verdeling

De parameter $\nu$ van de t-verdeling van Student bepaalt de vorm

GARCH met t-verdeling

arch_model(my_data, p = 1, q = 1,
           mean = 'constant', vol = 'GARCH', 
           dist = 't')

                              Distribution                              
========================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|  95.0% Conf. Int.
.-----------------------------------------------------------------------
nu             4.9249      0.507      9.709  2.768e-22 [  3.931,  5.919]
========================================================================

GARCH met scheve t-verdeling

arch_model(my_data, p = 1, q = 1,
           mean = 'constant', vol = 'GARCH', 
           dist = 'skewt')

                                Distribution                               
===========================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|     95.0% Conf. Int.
.--------------------------------------------------------------------------
nu             5.2437      0.575      9.118  7.681e-20    [  4.117,  6.371]
lambda        -0.0822  2.541e-02     -3.235  1.216e-03 [ -0.132,-3.241e-02]
===========================================================================

Laten we oefenen!

GARCH-modellen in Python