Wat zijn ARCH en GARCH

GARCH-modellen in Python

Chelsea Yang

Data Science Instructor

Eerst kwam ARCH

  • Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity

  • Ontwikkeld door Robert F. Engle (Nobelprijs 2003)

Foto van Robert F. Engle

GARCH-modellen in Python

Daarna kwam GARCH

  • „Generalized” ARCH

  • Ontwikkeld door Tim Bollerslev (student van Robert F. Engle)

Foto van Tim Bollerslev

GARCH-modellen in Python

Gerelateerde statistische termen

Witte ruis (z): Onafhankelijke variabelen met gemiddelde nul en eindige variantie

Plot van witte ruis

Residuen = voorspelde waarde - geobserveerde waarde

GARCH-modellen in Python

Modelnotatie

Verwacht rendement: $$ \mu_t = Expected[r_t | I(t-1)] $$

 

Residuen (voorspellingsfout): $$ r_t = \mu_t + \epsilon_t $$

Verwachte volatiliteit: $$\sigma^2 = Expected[(r_t - \mu_t)^2 | I(t-1)]$$

 

Volatiliteit hangt samen met de residuen: $$ \epsilon_t = \sigma_t * \zeta (WhiteNoise)$$

GARCH-modellen in Python

Vergelijkingen: ARCH

ARCH-modelevergelijkingen

GARCH-modellen in Python

Vergelijkingen: GARCH

GARCH-modelevergelijkingen

GARCH-modellen in Python

Modelintuïtie

  • Autoregressief: voorspel toekomstig gedrag op basis van vorig gedrag

  • Volatiliteit als gewogen gemiddelde van verleden info

Modelintuïtie

GARCH-modellen in Python

GARCH(1,1)-parameterbeperkingen

Om het GARCH(1,1)-proces realistisch te maken, is nodig:

  • Alle parameters niet-negatief, zodat de variantie niet negatief is.

$$\omega, \alpha, \beta >= 0 $$

  • Schattingen zijn mean-reverting naar de langetermijnvariantie.

$$\alpha + \beta <1$$

langetermijnvariantie: $$\omega / (1-\alpha - \beta)$$

GARCH-modellen in Python

GARCH(1,1)-parameterdynamiek

  • Hoe groter $\alpha$, hoe groter het directe effect van de schok
  • Hoe groter $\beta$, hoe langer de duur van het effect
GARCH-modellen in Python

Laten we oefenen!

GARCH-modellen in Python

Preparing Video For Download...