Dynamische covariantie in portefeuille-optimalisatie

GARCH-modellen in Python

Chelsea Yang

Data Science Instructor

Wat is covariantie

  • Beschrijf hoe twee variabelen bewegen
  • Positieve covariantie: bewegen samen
  • Negatieve covariantie: bewegen tegengesteld

Voorbeeld van covariantie

GARCH-modellen in Python

Dynamische covariantie met GARCH

Als twee rendementen correlatie $\rho$ hebben en tijdsafhankelijke volatiliteit $\sigma_1$ en $\sigma_2$:

$Covariance = \rho \cdot \sigma_1 \cdot \sigma_2$

covariance =  correlation * garch_vol1 * garch_vol2
GARCH-modellen in Python

GARCH-covariantie berekenen in Python

Stap 1: Fit GARCH-modellen en haal de volatiliteit per rendementreeks op

# gm_eur, gm_cad are fitted GARCH models
vol_eur = gm_eur.conditional_volatility
vol_cad = gm_cad.conditional_volatility

Stap 2: Bereken gestandaardiseerde residuen uit de gefitte GARCH-modellen

resid_eur = gm_eur.resid/vol_eur
resid_cad = gm_cad.resid/vol_cad
GARCH-modellen in Python

GARCH-covariantie berekenen in Python (vervolg)

Stap 3: Bereken $\rho$ als de simpele correlatie van gestandaardiseerde residuen

corr = np.corrcoef(resid_eur, resid_cad)[0,1]

Stap 4: Bereken GARCH-covariantie door correlatie en volatiliteit te vermenigvuldigen.

covariance =  corr * vol_eur * vol_cad
GARCH-modellen in Python

Moderne portefeuilletheorie (MPT)

  • Geïntroduceerd door Harry Markowitz in "Portfolio Selection" (1952)
  • Profiteer van het diversificatie-effect
  • De optimale portefeuille maximaliseert rendement bij minimaal risico
GARCH-modellen in Python

Intuïtie achter MPT

  • Variantie van een eenvoudige portefeuille met twee assets:

_W1$*$ Variantie1 + W2$*$ Variantie2 + 2$*$W1$*$W2$*$Covariantie _

 

  • Diversificatie-effect:

Risico daalt door assets te combineren met negatieve covariantie

GARCH-modellen in Python

Laten we oefenen!

GARCH-modellen in Python

Preparing Video For Download...