Matrixnotatie gebruiken

Introductie tot portefeuilleanalyse in R

Kris Boudt

Professor, Free University Brussels & Amsterdam

Variabelen voor n assets

$w$: de $N$ x 1 kolom-matrix met portefeuillegewichten:

$$w = \left[{\begin{array}{c} w_1 \\ w_2 \\ ...\\w_N\end{array} }\right]$$

$\mu$: de $N$ x 1 kolom-matrix met verwachte rendementen:

$$\mu = \left[{\begin{array}{c} \mu_1 \\ \mu_2 \\ ...\\ \mu_N\end{array} }\right]$$

$R$: de $N$ x 1 kolom-matrix met activarendementen:

$$ \color{red} {R =\left[{\begin{array}{c} R_1 \\ R_2 \\ ...\\R_N\end{array} }\right]}$$

$\Sigma$: de $N$ x $N$ covariantiematrix van de $N$ activarendementen:

$$w = \left[ {\begin{array}{cccc} {\large \sigma^2_{1}} & \sigma_{12} & ... & \sigma_{1N} \\ \sigma_{21} & {\large \sigma^2_{2}} & ... & \sigma_{2N} \\ ... & ... & ... & ... \\ \sigma_{N1} & \sigma_{N2} & ... & {\large \sigma^2_{N}} \end{array} } \right]$$

Introductie tot portefeuilleanalyse in R

Van 2 naar n assets generaliseren

ch_3_video_2.002.png

Introductie tot portefeuilleanalyse in R

Van 2 naar n assets generaliseren

ch_3_video_2.003_1.png

Introductie tot portefeuilleanalyse in R

Van 2 naar n assets generaliseren

ch_3_video_2.004_1.png

Introductie tot portefeuilleanalyse in R

Matrices vereenvoudigen de notatie

  • Vermijd veel termen met matrixnotatie
  • We hebben 4 matrices:
    • gewichten ($w$), rendementen ($R$), verwachte rendementen ($\mu$) en covariantiematrix ($\Sigma$)

$$w = \left[{\begin{array}{c} w_1 \\ w_2 \\ ...\\w_N\end{array} }\right]$$

$$w' = \left[{\begin{array}{c} w_1\ w_2\ ...\ w_N\end{array} }\right]$$

Introductie tot portefeuilleanalyse in R

De notatie vereenvoudigen

ch_3_video_2.006_1.png

Introductie tot portefeuilleanalyse in R

De notatie vereenvoudigen

ch_3_video_2.007_1.png

Introductie tot portefeuilleanalyse in R

De notatie vereenvoudigen

ch_3_video_2.008_1.png

Introductie tot portefeuilleanalyse in R

Laten we oefenen!

Introductie tot portefeuilleanalyse in R

Preparing Video For Download...