Technische voorwaarden voor lineaire regressie

Inferentie voor lineaire regressie in R

Jo Hardin

Professor, Pomona College

Wat zijn de technische voorwaarden?

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: lineair model
I: onafhankelijke observaties
N: punten zijn normaal verdeeld rond de lijn
E: gelijke spreiding rond de lijn voor alle waarden van de verklarende variabele

Lineair model: residuen

linear_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory,
     data = lineardata)
)

ggplot(linear_lm,
       aes(x =. fitted, y = .resid)) +
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept=0)

Geschatte waarde: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

Residueel: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Niet lineair

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: lineair model
I: onafhankelijke observaties
N: punten zijn normaal verdeeld rond de lijn
E: gelijke spreiding rond de lijn voor alle waarden van de verklarende variabele

Niet lineair: residuen

nonlinear_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory,
     data = nonlineardata))
ggplot(nonlinear_lm, 
       aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept=0)

geschatte waarde: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

residueel: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Niet normaal

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: lineair model
I: onafhankelijke observaties
N: punten zijn normaal verdeeld rond de lijn
E: gelijke spreiding rond de lijn voor alle waarden van de verklarende variabele

Niet normaal: residuen

nonnormal_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory, 
     data = nonnormaldata))
ggplot(nonnormal_lm, 
      aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0)

geschatte waarde: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

residueel: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Ongelijke variantie

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: lineair model
I: onafhankelijke observaties
N: punten zijn normaal verdeeld rond de lijn
E: gelijke spreiding rond de lijn voor alle waarden van de verklarende variabele

Ongelijke variantie: residuen

nonequal_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory, 
     data = nonequaldata))
ggplot(nonequal_lm, 
       aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0)

geschatte waarde: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

residueel: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Laten we oefenen!

Inferentie voor lineaire regressie in R