Inferentie op getransformeerde variabelen
Inferentie voor lineaire regressie in R
Jo Hardin
Professor, Pomona College
Coefficiënten interpreteren - lineair
$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$, waarbij $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$
$E[Y_X] = \beta_0 + \beta_1 \cdot X$
$E[Y_{X+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (X+1)$
$\beta_1 = E[Y_{X+1}] - E[Y_X]$
Coefficiënten interpreteren - niet-lineaire X
$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X) + \epsilon$, waarbij $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$
$E[Y_{\ln(X)}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X)$
$E[Y_{\ln(X)+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (\ln(X)+1)$
$\beta_1 = E[Y_{\ln(X)+1}] - E[Y_{\ln(X)}]$
Coefficiënten interpreteren - niet-lineaire Y
$\ln(Y) = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$, waarbij $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$
$E[\ln(Y)_X] = \beta_0 + \beta_1 \cdot X$
$E[\ln(Y)_{X+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (X+1)$
$\beta_1 = E[\ln(Y)_{X+1}] - E[\ln(Y)_X]$
Coefficiënten interpreteren - beide niet-lineair
$\ln(Y) = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X) + \epsilon$, waarbij $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$
$E[\ln(Y)_{\ln(X)}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X)$
$E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (\ln(X)+1)$
$\beta_1 = E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] - E[\ln(Y)_{\ln{X}}]$
Coefficiënten interpreteren - beide natuurlijke log (speciaal geval)
$\ln(Y) = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X) + \epsilon$, waarbij $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$
$E[\ln(Y)_{\ln(X)}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X)$
$E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (\ln(X)+1)$
$\beta_1 = E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] - E[\ln(Y)_{\ln{X}}]$
OF (wanneer $X$ en $Y$ beide met de natuurlijke logaritme zijn getransformeerd):
$\beta_1 = $ procentuele verandering in $Y$ bij elke 1% verandering in $X$
Laten we oefenen!
Inferentie voor lineaire regressie in R
