Het Weibull-model fitten

Survivalanalyse in Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

Kansverdelingen

Een kansverdeling

Een wiskundige functie die de kans van uitkomsten beschrijft.

normale verdeling

Kansverdelingen

Een kansverdeling

Een wiskundige functie die de kans van uitkomsten beschrijft.

uniforme verdeling

Introductie van de Weibull-verdeling

De Weibull-verdeling

Een continue kansverdeling die time-to-eventdata goed modelleert (oorspronkelijk voor deeltjesgrootte).

De dichtheidsfunctie van Weibull

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k}$$ $$x\geq0,k>0,\lambda>0$$

Introductie van de Weibull-verdeling

$k$

Bepaalt de vorm

variërende k

$\lambda$

Bepaalt de schaal

variërende lambda

Weibull-verdeling op data fitten

Een bedrijf beheert een machinepark dat storingsgevoelig is...

histogram machine-uitval

Weibull-verdeling op data fitten

Een bedrijf beheert een machinepark dat storingsgevoelig is...

weibull fit op machine-uitval

Van Weibull-verdeling naar overlevingsfunctie

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k} \quad\rightarrow\quad\qquad\qquad S(t)=e^{-(t/\lambda)^\rho}$$

van weibull naar overlevingsfunctie

$\rho$ is hetzelfde als k

De knoppen: k en lambda

k en $\lambda$

k (of $\rho$): bepaalt de vorm
$\lambda$: bepaalt de schaal (geeft aan wanneer 63,2% het event heeft meegemaakt)

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k} \quad\rightarrow\quad f(x;\lambda,k=3)=\frac{3}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^2e^{-(x/\lambda)^3}$$

Weibull-verdeling: de uitval-/eventrate is evenredig met een macht van de tijd.

k (of $\rho$) interpreteren

k<1, eventrate daalt

Bij $k<1$ daalt de uitval-/eventrate in de tijd.

k (of $\rho$) interpreteren

k=1, eventrate constant

Bij $k=1$ is de uitval-/eventrate constant in de tijd.

k (of $\rho$) interpreteren

k>1, eventrate stijgt

Bij $k>1$ stijgt de uitval-/eventrate in de tijd.

Survivalanalyse met de Weibull-verdeling

Importeer de klasse WeibullFitter
```
from lifelines import WeibullFitter
```
Instantier een WeibullFitter
```
wb = WeibullFitter()
```
Roep .fit() aan om de schatter te fitten
```
wb.fit(durations, event_observed)
```
Gebruik .survival_function_, .lambda_, .rho_, .summary, .predict()

Voorbeeld van een Weibull-model

DataFrame-naam: mortgage_df

id	duration	paid_off
1	25	0
2	17	1
3	5	0
...	...	...
1000	30	1

from lifelines import WeibullFitter
wb = WeibullFitter()

wb.fit(durations=mortgage_df["duration"],
       event_observed=mortgage_df["paid_off"])

Voorbeeld van een Weibull-model

wb.survival_function_.plot()
plt.show()

voorbeeld weibull-overlevingscurve

print(wb.lambda_, wb.rho_)

6.11  0.94

print(wb.predict(20))

0.05

Laten we oefenen!

Survivalanalyse in Python