Andere verdelingen en modelselectie

Survivalanalyse in Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

Welk model past het best bij de data?

4 overlevingscurves voor dezelfde data met verschillende modellen

Parametrische modellen kiezen

Niet-parametrische modellering (bijv. Kaplan-Meier)
- Beschrijft de data accuraat omdat het verdelingsvrij is
- Is niet glad/continu/differentieerbaar
Parametrische modellering (bijv. Weibull)
- Geeft meestal meer informatie
- Kies je het verkeerde model, dan leidt dat tot sterk vertekende conclusies

Gangbare parametrische survivalmodellen

Het Weibull-model
```
from lifelines import WeibullFitter
```

Het exponentiële model

from lifelines import ExponentialFitter

Het lognormale model
```
from lifelines import LogNormalFitter
```

Het log-logistische model

from lifelines import LogLogisticFitter

Het gamma-model

from lifelines import GeneralizedGammaFitter

Het Akaike-informatiecriterium (AIC)

AIC: een schatter van predictiefout en relatieve modelkwaliteit voor een dataset.
Schat hoeveel informatie een model verliest en bestraft veel parameters.
- Minder informatieverlies = hogere modelkwaliteit.
- Minder parameters (minder complex) = hogere kwaliteit.
Uit kandidaatmodellen heeft het model met de minimale AIC de voorkeur.

AIC gebruiken voor modelselectie

Stap 1) Pas parametrische modellen in lifelines

Stap 2) Print en vergelijk de AIC_-eigenschap van elk model

Stap 3) De laagste AIC-waarde heeft de voorkeur

from lifelines import WeibullFitter, 
                      ExponentialFitter, 
                      LogNormalFitter

wb = WeibullFitter().fit(D, E)
exp = ExponentialFitter().fit(D, E)
log = LogNormalFitter().fit(D, E)

print(wb.AIC_, exp.AIC_, log.AIC_)

215.9091   216.1183   202.3498

find_best_parametric_model()

find_best_parametric_model(): ingebouwde lifelines-functie om AIC-vergelijkingen tussen parametrische modellen te automatiseren.
Itereert over alle parametrische modellen in lifelines.

Hoe gebruik je dit?

T: duur, E: censuur

best_model, best_aic_ = find_best_parametric_model(event_times=T,
                                                   event_observed=E,
                                                   scoring_method="AIC")
print(best_model)

<lifelines.WeibullFitter:"Weibull_estimate", 
fit met 686 totale observaties, 387 rechts-gecensureerde observaties>

De QQ-plot

QQ-plot: vergelijkt twee verdelingen door hun kwantielen tegen elkaar uit te zetten.
Zijn de verdelingen vergelijkbaar, dan liggen de punten ongeveer op de lijn y = x.

voorbeeld van een QQ-plot

QQ-plots gebruiken voor modelselectie

Stap 1) Pas parametrische modellen in lifelines.

Stap 2) Plot de QQ-plot van elk model.

Stap 3) De QQ-plot het dichtst bij y = x heeft de voorkeur.

from lifelines.plotting import qq_plot

for model in [WeibullFitter(), 
              LogNormalFitter(),
              LogLogisticFitter(),
              ExponentialFitter()]:
  model.fit(T, E)
  qq_plot(model)

plt.show()

QQ-plots gebruiken voor modelselectie

QQ-plot om te vergelijken

Laten we oefenen!

Survivalanalyse in Python