Je Kaplan-Meier-model visualiseren

Survivalanalyse in Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

Hoe construeer je een Kaplan-Meier-overlevingscurve?

Speeldata met $n=5$:

duur	geobserveerd
2	1
5	0
3	1
5	1
2	0

Stap 1: Sorteer data oplopend. Bij gelijke waarden komt gecensureerde data na ongecensureerde data.

Stap 2: Bereken voor elke $t_i$ $d_i$, $n_i$ en $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

Stap 3: Voor elke $t_i$, vermenigvuldig $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$ met $\big(1-\frac{d_{i-1}}{n_{i-1}}\big)$, $\big(1-\frac{d_{i-2}}{n_{i-2}}\big)$, ... , $\big(1-\frac{d_0}{n_0}\big)$

Hoe construeer je een Kaplan-Meier-overlevingscurve?

Stap 1: Rangschik duren oplopend. Bij gelijke waarden komt gecensureerde data na ongecensureerde data.

duur
2
5+
3
5
2+

Gebruik het teken "+" voor censuur: 2, 5+, 3, 5, 2+

Hoe construeer je een Kaplan-Meier-overlevingscurve?

Stap 1: Rangschik duren oplopend. Bij gelijke waarden komt gecensureerde data na ongecensureerde data.

$t_i$
2, 2+
3
5, 5+

Hoe construeer je een Kaplan-Meier-overlevingscurve?

Stap 2: Bereken voor elke $t_i$ $d_i$, $n_i$ en $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

$t_i$
2, 2+
3
5, 5+

Hoe construeer je een Kaplan-Meier-overlevingscurve?

Stap 2: Bereken voor elke $t_i$ $d_i$, $n_i$ en $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

$t_i$	$d_i$
2, 2+	1
3	1
5, 5+	1

Hoe construeer je een Kaplan-Meier-overlevingscurve?

Stap 2: Bereken voor elke $t_i$ $d_i$, $n_i$ en $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

$t_i$	$d_i$	$n_i$
2, 2+	1	5
3	1	3
5, 5+	1	2

Hoe construeer je een Kaplan-Meier-overlevingscurve?

Stap 2: Bereken voor elke $t_i$ $d_i$, $n_i$ en $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

$t_i$	$d_i$	$n_i$	$\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$
2, 2+	1	5	$4/5$
3	1	3	$2/3$
5, 5+	1	2	$1/2$

Hoe construeer je een Kaplan-Meier-overlevingscurve?

Stap 3: Voor elke $t_i$, vermenigvuldig $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$ met $\big(1-\frac{d_{i-1}}{n_{i-1}}\big)$, $\big(1-\frac{d_{i-2}}{n_{i-2}}\big)$, ... , $\big(1-\frac{d_0}{n_0}\big)$

$t_i$	$d_i$	$n_i$	$\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$	$S(t_i)$
2, 2+	1	5	4/5	4/5 = 0,8
3	1	3	2/3	4/5 $\cdot$ 2/3 = 0,53
5, 5+	1	2	1/2	4/5 $\cdot$ 2/3 $\cdot$ 1/2 = 0,27

Hoe construeer je een Kaplan-Meier-overlevingscurve?

$t_i$	$d_i$	$n_i$	$\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$	$S(t_i)$
2, 2+	1	5	$4/5$	0,8
3	1	3	$2/3$	0,53
5, 5+	1	2	$1/2$	0,27

Kaplan-Meier-curve uit tabel.

De overlevingscurve interpreteren

Kaplan-Meier-curve uit tabel.

De overlevingskansen op elk tijdstip tussen 0 en 5.
Veelgemaakte misvatting: als de curve naar 0 gaat, overleefde niemand.
De curve daalt naar nul als de laatste observatie niet is gecensureerd (ware duur is bekend).

De Kaplan-Meier-overlevingscurve plotten

from lifelines import KaplanMeierFitter
import matplotlib.pyplot as plt

kmf = KaplanMeierFitter()
kmf.fit(durations, event_observed)

kmf.survival_function_.plot()
plt.show()

Het hypotheekvoorbeeld

DataFrame-naam: mortgage_df

id	duur	afgelost
1	25	0
2	17	1
3	5	0
...	...	...
100	30	1

from lifelines import KaplanMeierFitter
from matplotlib import pyplot as plt

mortgage_kmf = KaplanMeierFitter()
mortgage_kmf.fit(duration=mortgage_df["duration"], 
        event_observed=mortgage_df["paid_off"])

mortgage_kmf.survival_function_.plot()

Het hypotheekvoorbeeld

plt.show()

Visualisatie van de overlevingscurve voor het hypotheekprobleem.

Betrouwbaarheidsinterval van de overlevingscurve

mortgage_kmf.plot_survival_function()
plt.show()

Visualisatie van de overlevingscurve voor het hypotheekprobleem met betrouwbaarheidsinterval.

Waarom is het betrouwbaarheidsinterval nuttig?

Een manier om de onzekerheid van elke puntschatting van overlevingskansen te kwantificeren
Een breed betrouwbaarheidsinterval betekent minder zekerheid, vaak door kleine steekproef
Een smal betrouwbaarheidsinterval betekent meer zekerheid, vaak door grote steekproef

Manieren om de Kaplan-Meier-overlevingscurve te plotten

Plot puntschattingen van de overlevingsfunctie als een doorlopende lijn.

kmf.survival_function_.plot()
plt.show()

Plot van de overlevingsfunctie als doorlopende lijn.

Plot de overlevingsfunctie als getrapte lijn zonder betrouwbaarheidsinterval.

kmf.plot(ci_show=False)
plt.show()

Plot van de overlevingsfunctie als getrapte lijn.

Manieren om de Kaplan-Meier-overlevingscurve te plotten

Plot de overlevingsfunctie als getrapte lijn met betrouwbaarheidsinterval.

kmf.plot()
plt.show()

Plot van de overlevingsfunctie als getrapte lijn met betrouwbaarheidsinterval.

Nog een manier...

kmf.plot_survival_function()
plt.show()

Laten we oefenen!

Survivalanalyse in Python