Je eerste overlevingscurve!

Survivalanalyse in Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

De overlevingsfunctie

$T$: wanneer de gebeurtenis van interesse optreedt
$t$: elk tijdstip tijdens een observatie

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

$S(t)$: modelleert de kans dat de gebeurtenis na $t$ plaatsvindt
$Pr(T>t)$: de overlevingskans

De overlevingscurve

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

Voorbeeld overlevingscurve.

De overlevingscurve

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

Voorbeeld overlevingscurve.

De overlevingscurve

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

Voorbeeld overlevingscurve.

Legenda overlevingscurve.

Een overlevingscurve interpreteren

Punt$(a,b)$: de kans dat iemand langer dan $a$ overleeft is $b$

Voorbeeld overlevingscurve.

Een overlevingscurve interpreteren

Punt$(a,b)$: de kans dat iemand langer dan $a$ overleeft is $b$
Vlakkere curve: lagere gebeurtenisfrequentie
Steilere curve: hogere gebeurtenisfrequentie

Voorbeeld van een overlevingscurve met gemarkeerd punt.

Niet-parametrisch versus parametrisch

Niet-parametrische modellering

Geen aannames over de vorm van de data

Parametrische modellering

Enkele aannames over de vorm van de data
Beschreven met een beperkt aantal parameters
- bv. de overlevingscurve volgt een exponentiële verdeling

Niet-parametrisch versus parametrisch

Niet-parametrische modellering

Overlevingscurve is meestal NIET vloeiend

Voorbeeld niet-parametrische overlevingscurve.

Parametrische modellering

Overlevingscurve is meestal vloeiend

Voorbeeld parametrische overlevingscurve.

Werkt alleen als het parametrische model de data goed beschrijft

Een overlevingscurve tekenen

Het lifelines-pakket is een complete bibliotheek voor survivalanalyse.

Pas overlevingsfuncties op data
Plot overlevingscurves op basis van de gefitte functies

import lifelines
import matplotlib.pyplot as plt

.fit(durations, event_observed)

.plot_survival_function()

Voorbeeld overlevingscurve

DataFrame-naam: mortgage_df

id	duration	paid_off
1	25	0
2	17	1
3	5	0
...	...	...
100	30	1

id: het id van een hypotheeklening
duration: aantal jaren dat de hypotheek niet is afgelost
paid_off: 1 als de hypotheek volledig is afgelost, 0 als niet volledig

Voorbeeld overlevingscurve

import lifelines
from matplotlib import pyplot as plt

kmf = lifelines.KaplanMeierFitter()
kmf.fit(duration=mortgage_df["duration"], 
        event_observed=mortgage_df["paid_off"])

kmf.plot_survival_function()
plt.show()

voorbeeld kaplan-meier overlevingscurve

Laten we oefenen!

Survivalanalyse in Python