Rendementen van risicofactoren

Kwantiatief Risicobeheer in R

Alexander McNeil

Professor, University of York

Rendementen van risicofactoren

  • Veranderingen in risicofactoren zijn rendementen van risicofactoren of rendementen
  • Laat ($Z_t$) een tijdreeks van risicofactorwaarden zijn

  • Gangbare definities van rendementen ($X_t$)

    • $X_t = Z_t - Z_{t-1}$ (eenvoudige rendementen)

    • $X_t = \dfrac{Z_t - Z_{t-1}}{Z_{t-1}}$ (relatieve rendementen)

      • 0,02 = 2% winst, -0,03 = 3% verlies
    • $X_t = \ln(Z_t) - \ln(Z_{t-1})$ (log-rendementen)
Kwantiatief Risicobeheer in R

Eigenschappen van log-rendementen

  • Resulterende risicofactoren kunnen niet negatief worden

  • Bij kleine veranderingen vrijwel gelijk aan relatieve rendementen:

    • $\ln(Z_t) - \ln(Z_{t-1}) \approx \dfrac{Z_t-Z_{t-1}}{Z_{t-1}}$
  • Eenvoudig te aggregeren door te sommeren voor langere-interval log-rendementen
  • Onafhankelijk normaal als risicofactoren geometrische Brownse beweging (GBM) volgen
Kwantiatief Risicobeheer in R

Log-rendementen in R

sp500x <- diff(log(SP500))
head(sp500x, n = 3)  # note the NA in first position

                 ^GSPC
1950-01-03          NA
1950-01-04 0.011340020
1950-01-05 0.004736539

sp500x <- diff(log(SP500))[-1]
head(sp500x)

                  ^GSPC
1950-01-04  0.011340020
1950-01-05  0.004736539
1950-01-06  0.002948985
1950-01-09  0.005872007
1950-01-10 -0.002931635
1950-01-11  0.003516944
Kwantiatief Risicobeheer in R

Log-rendementen in R (2)

plot(sp500x)

Kwantiatief Risicobeheer in R

Laten we oefenen!

Kwantiatief Risicobeheer in R

Preparing Video For Download...