Scheefheid, kurtosis en de Jarque–Bera-toets

Kwantiatief Risicobeheer in R

Alexander McNeil

Professor, University of York

Scheefheid en kurtosis

  • Scheefheid (b) meet asymmetrie
  • Kurtosis (k) meet zwaarte van de staarten
  • Voor normaal: scheefheid 0, kurtosis 3

$$ = {1 \over n}\sum_{t=1}^n(X_t-\hat{\mu})^3 \over \hat{\sigma}^3 $$

$$ = {1 \over n}\sum_{t=1}^n(X_t-\hat{\mu})^4 \over \hat{\sigma}^4 $$

Kwantiatief Risicobeheer in R

Scheefheid en kurtosis (II)

library(moments)

skewness(ftse)

-0.01187921

kurtosis(ftse)

7.437121

Kwantiatief Risicobeheer in R

De Jarque–Bera-toets

  • Vergelijkt scheefheid en kurtosis met normale theorie (0 en 3)
  • Detecteert scheefheid, zware staarten, of beide

$$ T = {1 \over 6}n\left(b^2 + \frac{1}{4}(k - 3)^2\right) $$

jarque.test(ftse)

    Jarque-Bera Normality Test
data: ftse
JB = 428.23, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: greater
Kwantiatief Risicobeheer in R

Langere intervallen en overlappende rendementen

  • Dagelijkse rendementen zijn meestal sterk niet-normaal
  • Hoe zit het met langere intervallen?
  • Week-, maand-, kwartaalrendementen via sommatie
  • Herinner de CLT: die suggereert meer normaliteit
  • Minder observaties ⇒ zwakkere toetsen
  • Analyseer ook overlappende of schuivende sommen van rendementen
Kwantiatief Risicobeheer in R

Laten we oefenen!

Kwantiatief Risicobeheer in R

Preparing Video For Download...