Modelrisico is het risico van een verkeerd model gebruiken

GARCH-modellen in R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Bronnen van modelrisico en oplossingen

Bronnen:

modelkeuzes
startwaarden in de optimalisatie
uitschieters in de rendementreeks

Oplossing: bescherm jezelf met een robuuste aanpak

modelgemiddelde: gemiddel de voorspellingen van meerdere modellen
probeer meerdere startwaarden en kies die met de hoogste likelihood
data reinigen

Modelgemiddelde

variance.models <- c("sGARCH", "gjrGARCH")
distribution.models <- c("norm", "std", "sstd")
c <- 1
for (var.model in variance.models) {
    for (dist.model in distribution.models) {
        garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
         variance.model = list(model = var.model), distribution.model = dist.model)
        garchfit <- ugarchfit(data = msftret, spec = garchspec)
        if (c==1) { msigma <- sigma(garchfit)
        } else { msigma <- merge(msigma, sigma(garchfit))} 
        c <- c + 1 }
}

De gemiddelde volvoorspelling

avesigma <- xts(rowMeans(msigma), order.by = time(msigma))

Definitie van bèta

Robuustheid voor startwaarden

coef(garchfit)

          mu        omega       alpha1        beta1         skew        shape 
5.669200e-04 6.281258e-07 7.462984e-02 9.223701e-01 9.436331e-01 6.318621e+00

Deze schattingen komen uit complexe optimalisatie van de likelihoodfunctie
Optimalisatie is numeriek en iteratief: stapsgewijze verbetering, gevoelig voor startwaarden
rugarch heeft een standaardmethode voor zinvolle startwaarden
Je kunt eigen startwaarden opgeven met setstart() op je ugarchspec()-specificatie

Schatting met standaard startwaarden

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0,0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "sstd")

garchfit <- ugarchfit(data = sp500ret, spec = garchspec)

coef(garchfit)

          mu        omega       alpha1        beta1         skew        shape 
5.669200e-04 6.281258e-07 7.462984e-02 9.223701e-01 9.436331e-01 6.318621e+00

likelihood(garchfit)

24280.33

Schatting met aangepaste startwaarden

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
  variance.model = list(model = "sGARCH"), distribution.model = "sstd")
setstart(garchspec) <- list(alpha1 = 0.05, beta1 = 0.9, shape = 8)
garchfit <- ugarchfit(data = sp500ret, spec = garchspec)

coef(garchfit)

          mu        omega       alpha1        beta1         skew        shape 
5.638002e-04 6.303949e-07 7.466503e-02 9.224117e-01 9.438978e-01 6.309185e+00

likelihood(garchfit) # geeft 24280.33 terug

Data reinigen

Voorkom dat uitschieters de volatiliteitsvoorspellingen vertekenen
Hoe? Via winsorisatie: verlaag de omvang van het rendement tot een acceptabel niveau met Return.clean() uit PerformanceAnalytics met method = "boudt":

# Reinig de rendementreeks
library(PerformanceAnalytics)
clmsftret <- Return.clean(msftret, method = "boudt")
# Plot ze over elkaar
plotret <- plot(msftret, col = "red")
plotret <- addSeries(clmsftret, col = "blue", on = 1)

Definitie van bèta

Effect van reinigen op volatiliteitsvoorspelling

Maak volatiliteitsvoorspellingen met ruwe en gereinigde Microsoft-rendementen

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
     variance.model = list(model = "gjrGARCH"), distribution.model = "sstd")
garchfit <- ugarchfit(data = msftret, spec = garchspec)
clgarchfit <- ugarchfit(data = clmsftret, spec = garchspec)

Vergelijk ze in een tijdreeksplot

plotvol <- plot(abs(msftret), col = "gray")
plotvol <- addSeries(sigma(garchfit), col = "red", on = 1)
plotvol <- addSeries(sigma(clgarchfit), col = "blue", on = 1)
plotvol

Definitie van bèta

Wees robuust: beter ongeveer goed dan precies fout

GARCH-modellen in R