Vermijd onnodige complexiteit

GARCH-modellen in R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Vermijd overbodige complexiteit

Als je weet dat
- de meandynamiek verwaarloosbaar is
- er geen leverage‑effect is in de variantie
- de verdeling symmetrisch en zwaartstaartig is

Dan is een constante mean, standaard GARCH(1,1) met student‑t‑verdeling passend:

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "std")

Beperk de parameter‑schattingen

Als je weet dat parameters
- gelijk zijn aan een bepaalde waarde
- of binnen een interval liggen
Leg dit dan vast in de specificatie met
- setfixed()
- setbounds()

Toepassing op wisselkoersen

Specificatie en schatting

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "std")
garchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = garchspec)

Schatresultaten

coef(garchfit)

           mu         omega        alpha1         beta1         shape 
-3.562136e-05  8.005123e-08  3.097322e-02  9.674496e-01  8.821902e+00

Voorbeeld van setfixed()

Als je weet dat alpha1 = 0.05 en shape = 6: leg die waarden vast bij de schatting.
Hoe? Gebruik de methode setfixed() op een ugarchspec‑object

setfixed(garchspec) <- list(alpha1 = 0.05, shape = 6)

Resultaat

garchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = garchspec)

coef(garchfit)

           mu         omega        alpha1         beta1         shape 
-4.142922e-05  2.061772e-07  5.000000e-02  9.489622e-01  6.000000e+00

Grenswaarden voor parameters

De GARCH‑parameters kun je beperken tot een interval.
Soms is het plausibele interval groot:
- Om de variantie positief te houden eisen we bv. dat alle variantieparameters ($\omega$, $\alpha$, $\beta$, $\gamma$) positief zijn.
Soms is het plausibele interval kleiner:
- Waarschijnlijke waarden voor $\alpha$ liggen tussen 0,05 en 0,2
- Waarschijnlijke waarden voor $\beta$ liggen tussen 0,7 en 0,95
Zulke grensrestricties kun je opleggen met setbounds().

Voorbeeld van setbounds()

setbounds(garchspec) <- list(alpha1 = c(0.05, 0.2), beta1 = c(0.8, 0.95))

Gebruik je intuïtie om overbodige complexiteit te vermijden.

Gebruik wat je weet:

om simpele (en slimme) modellen te bouwen
om parameters vast te zetten of grenzen te stellen
om de GARCH-dynamiek realistisch te maken:
- mean reversion van de volatiliteit rond de steekproef-sd
```
sd(EURUSDret) # returns a value of 0.006194049
```

Volatiliteitsclusters en mean reversion

Variance targeting

Wiskundig betekent dit dat de onvoorwaardelijke variantie uit het GARCH‑model gelijk is aan de steekproefvariantie $\hat \sigma^2$.
Hoe? Door variance.targeting = TRUE te zetten in variance.model van ugarchspec():

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0,0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH",
                        variance.targeting = TRUE),
                        distribution.model = "std")
garchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = garchspec)
all.equal(uncvariance(garchfit), sd(EURUSDret) ^ 2, tol = 1e-4)

TRUE

Laten we beperkingen opleggen aan het GARCH‑model

GARCH-modellen in R