Gebruik het gevalideerde GARCH‑model in productie

GARCH-modellen in R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Gebruik in productie

Verdeling van dagrendementen per jaar

Nieuwe functionaliteit

Gebruik ugarchfilter() om de recente dynamiek in gemiddelde en volatiliteit te analyseren
Gebruik ugarchforecast() op een ugarchspec‑object (in plaats van ugarchfit()) om toekomstige gemiddelde en volatiliteit te voorspellen

Voorbeeld met MSFT‑rendementen

msftret: dagrendementen 1999–2017.
Stel dat het model is gefit met data t/m eind 2010.
Je gebruikt dit model eind 2017 om historische volatiliteit te analyseren en toekomstige volatiliteit te voorspellen.

Stap 1: Definieer de uiteindelijke modelspecificatie

Fit het beste model met de msftret beschikbaar eind 2010:

# Specify AR(1)-GJR GARCH model with skewed student t distribution
garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1,0)),
 variance.model = list(model = "gjrGARCH"), distribution.model = "sstd")
# Estimate the model
garchfit <- ugarchfit(data = msftret["/2010-12"], spec = garchspec)

Definieer progarchspec als de specificatie voor productie en gebruik setfixed(progarchspec) <- as.list(coef(garchfit)):

progarchspec <- garchspec
setfixed(progarchspec) <- as.list(coef(garchfit))

Stap 2: Analyse van gemiddelde- en volatilititeitsdynamiek

Gebruik de functie ugarchfilter():

garchfilter <- ugarchfilter(data = msftret, spec = progarchspec)
plot(sigma(garchfilter))

Verdeling van dagrendementen per jaar

Stap 3: Voorspel toekomstige rendementen

garchforecast <- ugarchforecast(data = msftret,
                                fitORspec = progarchspec, 
                                n.ahead = 10) # Make predictions for next ten days

cbind(fitted(garchforecast), sigma(garchforecast))

       2017-12-29 2017-12-29
T+1  0.0004781733 0.01124870
T+2  0.0003610470 0.01132550
T+3  0.0003663683 0.01140171
T+4  0.0003661265 0.01147733
T+5  0.0003661375 0.01155238
T+6  0.0003661370 0.01162688
T+7  0.0003661371 0.01170083
T+8  0.0003661371 0.01177424
T+9  0.0003661371 0.01184712
T+10 0.0003661371 0.01191948

Gebruik in simulatie

In plaats van het volledige model op waargenomen rendementen toe te passen, kun je kunstmatige log‑rendementen simuleren:

$$ r_{t} = \log(P_{t}) - \log(P_{t-1}) $$

Handig om willekeur in toekomstige rendementen en prijsimpact te beoordelen, want de toekomstige prijs is:

$$ P_{t + h} = P_{t} \exp(r_{t + 1} + r_{t + 2} + \ldots + r_{t + h}) $$

Stap 1: Calibreer het simulatiemodel

Gebruik de log‑rendementen in de schatting

# Compute log returns
msftlogret <- diff(log(MSFTprice))[-1]

Schat het model en zet de modelparameters in het simulatiemodel

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                        variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                        distribution.model = "sstd")
# Estimate the model
garchfit <- ugarchfit(data = msftlogret, spec = garchspec)

# Set that estimated model as the model to be used in the simulation
simgarchspec <- garchspec
setfixed(simgarchspec) <- as.list(coef(garchfit))

Stap 2: Voer de simulatie uit met `ugarchpath()`

Simulatie met de functie ugarchpath() vereist keuzes voor:

spec : volledig gespecificeerd GARCH‑model
m.sim : aantal gesimuleerde reeksen rendementen
n.sim: aantal observaties per gesimuleerde reeks (bijv. 252)
rseed : getal om de seed vast te zetten (voor reproduceerbaarheid)

simgarch <- ugarchpath(spec = simgarchspec, m.sim = 4,
                       n.sim = 10 * 252, rseed = 12345)

Stap 3: Analyse van gesimuleerde rendementen

Methode fitted() geeft de gesimuleerde rendementen:

simret <- fitted(simgarch)
plot.zoo(simret)

Gesimuleerde rendementen

Analyse van gesimuleerde volatiliteit

plot.zoo(sigma(simgarch))

Gesimuleerde volatiliteit

Analyse van gesimuleerde prijzen

Grafiek van 4 simulaties van 10 jaar aandelenprijzen, startprijs 1:

simprices <- exp(apply(simret, 2, "cumsum"))
matplot(simprices, type = "l", lwd = 3)

Gesimuleerde prijzen

Tijd om te oefenen met setfixed(), ugarchfilter(), ugarchforecast() en ugarchpath()

GARCH-modellen in R