Obligatierendement berekenen

Waardering en analyse van obligaties in Python

Joshua Mayhew

Options Trader

Waarom rendement berekenen?

Herinner de prijsformule voor een zerocouponobligatie:

$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$

We kunnen dit herschikken om het rendement $(r)$ te vinden:

$FV = PV \times (1 + r)^n$

$ \frac{FV}{PV} = (1 + r)^n$

$ \sqrt[n]\frac{FV}{PV} = (1 + r)$

$ \sqrt[n]\frac{FV}{PV} -1 = r$

Kijk terug naar dezelfde zerocouponobligatie, nu achteruit redeneren:

Wat is het rendement van deze obligatie?

3 jaar zerocoupon, prijs USD 90,19, nominale waarde USD 100:

$r = \sqrt[n]\frac{FV}{PV} -1$

ytm = (100 / 90.19) ** (1/3) - 1
print(ytm)

0.035

We gebruiken ytm voor 'yield to maturity'.

Formule couponobligatie:

$ PV = \frac{C}{(1 + r)^1} + \frac{C}{(1 + r)^2} + ... +\frac{C}{(1 + r)^n} + \frac{P}{(1 + r)^n}$

$ = \sum_{i=1}^n \frac{C}{(1 + r)^i} + \frac{P}{(1 + r)^n}$

Deze vergelijking is niet naar $r$ op te lossen

We vinden $r$ met trial-and-error

Zo werkt de functie npf.rate()

Kijk naar onze couponobligatie van eerder die:

Wat is het yield to maturity?

3 jaar couponobligatie, 3% jaarlijkse coupon met een prijs van USD 97,22:

import numpy_financial as npf
npf.rate(nper=3, pmt=3, pv=-97.22, fv=100)

0.04

Onthoud dat we PV negatief moeten zetten.

Dat komt omdat de prijs een uitgaande kasstroom is (geld dat we betalen).

Waardering en analyse van obligaties in Python