Contante waarde & nulcouponobligaties

Waardering en analyse van obligaties in Python

Joshua Mayhew

Options Trader

Contante waarde

Geld groeit van z’n waarde nu naar z’n waarde in de toekomst
Dit werkt ook andersom

Contante waarde

We kunnen onze samengestelde-renteformule van eerder herschikken:

$FV = PV \times (1 + r)^n$

$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$

Dit heet "disconteren naar contante waarde" of kortweg "disconteren"

Contante waarde

Van contante naar toekomstige waarde ga je door te kapitaliseren
Van toekomstige naar contante waarde ga je door te disconteren

Contante waarde

Een hogere rente of langere periode verhoogt de FV
Dus een hogere rente of langere periode verlaagt de PV

De functie pv()

import numpy_financial as npf
?npf.pv

Signature: npf.pv(rate, nper, pmt, fv=0)
Docstring: Compute the present value.


Given:
 * a future value, `fv`

 * an interest `rate` compounded once per period, of which there are

 * `nper` total

 * a (fixed) payment, `pmt`


Return: the value now

De functie pv()

Hoeveel moeten we nu tegen 5% per jaar investeren om over 10 jaar USD 10.000 te hebben?

import numpy_financial as npf
npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=0, fv=10000)

-6139.13

-npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=0, fv=10000)

6139.13

De functie pv()

Of, door onze samengestelde-renteformule van eerder te herschikken:

pv = 10000 / (1 + 0.05) ** 10
print(pv)

6139.13

Introductie obligaties

Schuldbewijs, uitgegeven door overheden en bedrijven
Beleggers kopen obligaties in ruil voor rente
Bieden relatief veilige en stabiele rendementen
Meestal minder risicovol en volatiel dan aandelen

Nulcouponobligaties

Betaalt één kasstroom: de nominale waarde
Betaald op één moment: de looptijd (maturity)
Geen tussentijdse kasstromen (coupons) tot de looptijd, vandaar de naam
De prijs is de contante waarde van die ene kasstroom

Nulcouponobligaties

Meestal uitgegeven met korting t.o.v. de nominale waarde
Dit verschil heet het rendement (in procent)

Nulcouponobligaties

Kijk naar een voorbeeld van een nulcouponobligatie die:

Een looptijd van 3 jaar heeft
Een nominale waarde van USD 100
Een rendement van 3,5%

Wat is de prijs van deze obligatie?

Nulcouponobligaties

Nulcouponobligatie met 3 jaar looptijd, rendement 3,5%, nominale waarde USD 100:

import numpy_financial as npf
-npf.pv(rate=0.035, nper=3, pmt=0, fv=100)

90.19

Of, opnieuw door onze samengestelde-renteformule te herschikken:

pv = 100 / (1 + 0.035) ** 3
print(pv)

90.19

Laten we oefenen!

Waardering en analyse van obligaties in Python