Duration

Waardering en analyse van obligaties in Python

Joshua Mayhew

Options Trader

De context achter duration

Prijzen en yields bewegen tegengesteld
We weten niet hoe gevoelig een obligatie is voor rente
Duration meet rentetarievengevoeligheid

Motiverend voorbeeld

Neem een 5- en 10-jaars obligatie, beide met 5% coupon
Bij 5% yield hebben ze allebei een prijs van USD 100:

-npf.pv(rate=0.05, nper=5, pmt=5, fv=100)
-npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=5, fv=100)

100.00
100.00

Motiverend voorbeeld

Als de rente stijgt naar 6%:

-npf.pv(rate=0.06, nper=5, pmt=5, fv=100)
-npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=5, fv=100)

95.79
92.64

De 5-jaars obligatie verloor 4,21% van de waarde; de 10-jaars verloor 7,36%
De 10-jaars was gevoeliger voor renteveranderingen

Wat is duration?

Duration is de % prijsverandering bij 1% wijziging in yields (rente).
Hogere duration = hoger renterisico
Typische toepassingen:
- Renterisico meten
- Renterisico hedgen
- P&L voorspellen bij renteveranderingen

Duration berekenen

We gebruiken een vereenvoudigde formule voor duration:

${\large Duration = \frac{P_{down}\ -\ P_{up} }{2\ \times\ P\ \times\ \Delta y}}$

$P_{down}$ = Obligatieprijs bij 1% lagere yield
$P_{up}$ = Obligatieprijs bij 1% hogere yield
$P$ = Obligatieprijs bij huidige yield
$\Delta y$ = Verandering in yield (we gebruiken 1%)

Voorbeeld: duration

10-jaars obligatie, 5% jaarlijkse coupon, 4% yield to maturity: wat is de duration?

${ Duration = \frac{P_{down}\ -\ P_{up} }{2\ \times\ P\ \times\ \Delta y}}$

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=5, fv=100)

price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=5, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=5, fv=100)

duration = (price_down - price_up) / (2 * price * 0.01)
print(duration)

7.74

Een rentebeweging van 1% veroorzaakt een prijsverandering van 7,74% voor de obligatie.

Samenvatting

Obligaties kunnen verschillend reageren op dezelfde yield-verandering
Duration is de % prijsverandering bij 1% wijziging in yields
Duration meet rentetarievengevoeligheid

Laten we oefenen!

Waardering en analyse van obligaties in Python