Couponbetalende obligaties

Waardering en analyse van obligaties in Python

Joshua Mayhew

Options Trader

Definitie couponobligatie

Betaalt tijdens de looptijd periodiek cashflows (coupons)
Op einddatum betaalt het een coupon én de nominale waarde
Coupons worden meestal jaarlijks of halfjaarlijks betaald
Het aantal coupons per jaar heet de frequentie
De yield to maturity is het jaarlijkse rendement bij kopen-en-houden tot einddatum

Neem een 3-jaars obligatie met 3% jaarlijkse coupon, nominale waarde USD 100 en yield van 4%:

LET OP: De coupon is vast en verandert niet!

We splitsen de obligatie op in een set zerocouponobligaties en prijzen die:

3-jaars obligatie met 3% jaarlijkse coupon, nominale waarde USD 100 en yield van 4%

Met de samengestelde-renteformule van eerder:

$ \text{1jr ZCB-prijs: } \frac{3}{(1 + 0.04)^1} = 2.88$

$ \text{2jr ZCB-prijs: } \ \frac{3}{(1 + 0.04)^2} = 2.77$

$ \text{3jr ZCB-prijs: } \ \frac{103}{(1 + 0.04)^3} = 91.57$

$\text{Couponobligatieprijs: } 2.88 + 2.77 + 91.57 = 97.22$

Algemener is de prijsformule voor een couponobligatie:

$ Price = PV = \frac{C}{(1 + r)^1} + \frac{C}{(1 + r)^2} + ... +\frac{C}{(1 + r)^n} + \frac{P}{(1 + r)^n}$

$ = (\sum_{i=1}^n \frac{C}{(1 + r)^i}) + \frac{P}{(1 + r)^n}$

Neem dezelfde 3-jaars obligatie met een jaarlijkse coupon van 3% en een yield to maturity van 4%:

import numpy_financial as npf
-npf.pv(rate=0.04, nper=3, pmt=3, fv=100)

97.22

We zetten pmt positief.

We plaatsen ook een minteken vóór de functie.

We zetten fv op 100, niet 103.

Waardering en analyse van obligaties in Python