Convexiteit

Obligatiewaardering en -analyse in R

Clifford Ang

Senior Vice President, Compass Lexecon

Convexiteitsmaatstaf

  • Duration werkt slecht bij grote renteveranderingen
  • Convexiteit corrigeert de duration-schatting
Obligatiewaardering en -analyse in R

Convexiteit berekenen

$$

$$ C = \frac{P(down)+P(up)-2 \cdot P}{(P \cdot (\Delta y)^2} $$

  • $C$ = convexiteitsmaatstaf
  • $P(down)$ = Prijs bij lagere rente
  • $P(up)$ = Prijs bij hogere rente
  • $P$ = Huidige prijs
  • $(\Delta y)^2$ = Verandering in rente in het kwadraat
  • $2 \cdot P$ = 2× huidige prijs
Obligatiewaardering en -analyse in R

Effect op prijs schatten

$$\frac{\Delta P}{P} = 0.5 \cdot C \cdot (\Delta y)^2$$

  • $\frac{\Delta P}{P}$ = Procentuele verandering

$$\Delta P = 0.5 \cdot C \cdot (\Delta y)^2 \cdot P$$

  • $\Delta P$ = Verandering in dollars
  • $C$ = convexiteitsmaatstaf
  • $(\Delta y)^2$ = Verandering in rente in het kwadraat
  • $P$ = Huidige prijs
Obligatiewaardering en -analyse in R

Hoe gebruik je deze formules?

  • Voorbeeld (zoals bij duration)
    • $100 nominale waarde, 5% coupon, looptijd 10 jaar, initiële rente = 4%, verwachte rentestijging = 1%
p

108.1109

(convexity <- (p_down + p_up - 2 * p) / (p * (0.01^2)))

77.56981
Obligatiewaardering en -analyse in R

Hoe gebruik je deze formules?

(convexity_pct_change <- 0.5 * convexity * 0.01 ^ 2)

0.00387849

(convexity_dollar_change <- 0.5 * convexity * 0.01 ^ 2 * p)

0.4193071
Obligatiewaardering en -analyse in R

Effect van duration en convexiteit

  • Geschatte prijsverandering
duration_dollar_change

-8.530203

convexity_dollar_change

0.4193071
Obligatiewaardering en -analyse in R
duration_dollar_change + convexity_dollar_change

-8.110896
  • Geschatte prijs
p

108.1109

duration_dollar_change + convexity_dollar_change + p

100
Obligatiewaardering en -analyse in R

Rendement vs. prijs

Obligatiewaardering en -analyse in R

Laten we oefenen!

Obligatiewaardering en -analyse in R

Preparing Video For Download...