Dichtheid van een multivariate normale verdeling

Multivariate kansverdelingen in R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Waarom de dichtheid van een verdeling berekenen?

Univariate normale functies dnorm() normaal

Kansdichtheid van een bivariate normaalverdeling

Standaard bivariate normaal met $$ \mu = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} , \Sigma = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $$ animatie

dmvnorm()-functie

Dichtheidswaarden berekend op meerdere locaties (xy-coördinaten)

dichtheid

Dichtheid met dmvnorm

library(mvtnorm)
dmvnorm(x, mean, sigma)

x kan een rijvector of een matrix zijn

mu1 <- c(1, 2)
sigma1 <- matrix(c(1, .5, .5, 2), 2)
dmvnorm(x = c(0, 0), mean = mu1, sigma = sigma1)

0.0384

Dichtheid op meerdere punten met dmvnorm

x <- rbind(c(0, 0), c(1, 1), c(0, 1)); x

[1,]    0    0
[2,]    1    1
[3,]    0    1

dmvnorm(x = x, mean = mu, sigma = sigma)

[1] 0.0384 0.0904 0.0679

Bivariate dichtheden plotten met perspective plot

Stappen:

Maak een rooster van $x$- en $y$-coördinaten
Bereken de dichtheid op het rooster

Bivariate dichtheden plotten met perspective plot

Stappen:

Maak een rooster van $x$- en $y$-coördinaten
Bereken de dichtheid op het rooster
Zet dichtheden om naar een matrix
Maak een perspective plot met de functie persp()

Code om bivariate dichtheden te plotten

# Maak rooster
d <- expand.grid(seq(-3, 6, length.out = 50 ), seq(-3,  6, length.out = 50))                   

# Bereken dichtheid op rooster
dens1 <- dmvnorm(as.matrix(d), mean=c(1,2), sigma=matrix(c(1, .5, .5, 2), 2))

# Zet om naar matrix 
dens1 <-  matrix(dens1, nrow = 50 )

# Gebruik perspective plot
persp(dens1, theta = 80, phi = 30, expand = 0.6, shade = 0.2, col = "lightblue", xlab = "x", ylab = "y", zlab = "dens")

Kijkhoek aanpassen in perspective plot

persp() met theta = 30, phi = 30

persp() met theta = 80, phi = 10

Laten we oefenen!

Multivariate kansverdelingen in R