Principal Component Analysis

Multivariate kansverdelingen in R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Doelen van Principal Component Analysis (PCA)

Dimensiereductie
Gecorreleerde variabelen ontkoppelen
Variatie vangen in minder dimensies

Algoritme

PC1 verklaart maximale variatie in oranje richting
PC2 is ongecorreleerd met PC1 en verklaart maximale resterende variatie in blauwe richting
PC3 is ongecorreleerd met PC1 en PC2 en verklaart maximale resterende variatie in groene richting

De functie princomp() berekent PC's

Principal Component Analysis in R

Vereenvoudigd formaat

princomp(x, cor = FALSE, scores = TRUE)

x: een numerieke matrix of data frame

cor: gebruik correlatiematrix in plaats van covariantie

scores: scores/projectie van de data op principal components worden geproduceerd

Principal Component Analysis van de gegevensset mtcars

De gegevensset mtcars bevat 11 variabelen over brandstofverbruik voor 32 auto's

head(mtcars,5)

                     mpg cyl  disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
Mazda RX4           21.0   6 160.0 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4
Mazda RX4 Wag       21.0   6 160.0 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4
Datsun 710          22.8   4 108.0  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1
Hornet 4 Drive      21.4   6 258.0 110 3.08 3.215 19.44  1  0    3    1
Hornet Sportabout   18.7   8 360.0 175 3.15 3.440 17.02  0  0    3    2

Numerieke kolommen selecteren uit de gegevensset mtcars

Sluit de variabelen vs en am uit — beide binair
```
mtcars.sub <- mtcars[ , -c(8,9)] 
```
$$

Voer PCA uit

cars.pca <- princomp(mtcars.sub, cor = TRUE, scores = TRUE)

Uitvoer van de functie princomp

cars.pca

Standaardafwijkingen:
Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8 Comp.9 
 2.378  1.443  0.710  0.515  0.428  0.352  0.324  0.242  0.149

summary(cars.pca)

Belang van componenten:
                       Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8  Comp.9
Standaardafwijking       2.378  1.443  0.710 0.5148 0.4280 0.3518 0.3241 0.2419 0.14896
Aandeel van variantie    0.628  0.231  0.056 0.0294 0.0204 0.0138 0.0117 0.0065 0.00247
Cumulatief aandeel       0.628  0.860  0.916 0.9453 0.9656 0.9794 0.9910 0.9975 1.00000

Laten we principal component analysis toepassen!

Multivariate kansverdelingen in R