Dichtheid en cumulatieve dichtheid voor multivariate t

Multivariate kansverdelingen in R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Voorbeeld van multivariate t-verdeling

Individuele aandelen
- Univariate t
Portfolio (3 aandelen)
- Multivariate t
Kans dat alle drie de aandelen tussen $100-150 liggen
- pmvt()
Waardenbereik waarin de aandelen 95% van de tijd schommelen
- qmvt()

Dichtheid met dmvt

dmvt(x, delta = rep(0, p), sigma = diag(p), log = TRUE)

x kan een vector of matrix zijn
In tegenstelling tot dmvnorm is de standaardberekening in log-schaal

Om dichtheden in natuurlijke schaal te krijgen, gebruik

dmvt(x, delta = rep(0, p), sigma = diag(p), log = FALSE)

De dichtheid van een multivariate t-verdeling op een rooster berekenen

x <- seq(-3, 6, by = 1); y <- seq(-3, 6, by = 1)
d <- expand.grid(x = x, y = y)                   
del1 <- c(1, 2); sig1 <- matrix(c(1, .5, .5, 2), 2)
dens <- dmvt(as.matrix(d), delta = del1, sigma = sig1, df = 10, log = FALSE)

scatterplot3d(cbind(d, dens), type = "h", zlab = "density")

Effect van het wijzigen van de vrijheidsgraden

Cumulatieve dichtheid met pmvt

pmvt(lower = -Inf, upper = Inf, delta, sigma, df, ...)

Berekent de cdf of inhoud, vergelijkbaar met de normale functie pmvnorm()

pmvt(lower = c(-1, -2), upper = c(2, 2), delta = c(1, 2), sigma = diag(2), df = 6)

[1] 0.3857
attr(,"error")
[1] 0.0002542
attr(,"msg")
[1] "Normal Completion"

Inverse cdf van t-verdeling

qmvt(p, interval, tail, delta, sigma, df)

Berekent het kwantiel van de multivariate t-verdeling
Rekentechnieken vergelijkbaar met de functie qmvnorm()

Bereken het 0,95-kwantiel voor 3 vrijheidsgraden

qmvt( p = 0.95, sigma = diag(2), tail = "both", df = 3)

$quantile
[1] 3.96

$f.quantile
[1] -1.05e-06

attr(,"message")
[1] "Normal Completion"

Laten we deze functies in de praktijk brengen!

Multivariate kansverdelingen in R