Multivariate normale verdeling

Multivariate kansverdelingen in R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Univariate normale verdeling

Univariate normaal met gemiddelde 2 en variantie 1

Dichtheidsvorm van een bivariate normaal animation

Bivariate normale dichtheid - 3D-dichtheidsplot

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

surface

Bivariate normale dichtheid - contourplot

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

contour

Bivariate normale dichtheid met een ander gemiddelde

${\mu}={\begin{pmatrix} -1 \\ -3 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

Bivariate normale dichtheid met een andere variantie

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}} ,\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}}$

Bivariate normale dichtheid met sterke correlatie

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}1& 0.95 \\0.95 & 1 \end{pmatrix}}$

Functies voor statistische verdelingen in R

De eerste letter duidt {{1}} aan
- p voor "probability"
- q voor "quantile"
- d voor "density"
- r voor "random"

De functie rmvnorm

library(mvtnorm)
rmvnorm(n, mean , sigma)

Moet je opgeven:

n het aantal steekproeven
mean het gemiddelde van de verdeling
sigma de variantie-covariantiematrix

Met rmvnorm willekeurige steekproeven genereren

Genereer 1000 steekproeven uit een 3-dimensionale normaal met

$$ \mu= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -5 \end{pmatrix} \Sigma={\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{pmatrix}} $$

mu1 <- c(1, 2, -5) 
sigma1 <- matrix(c(1,1,0,
                  1,2,0,
                  0,0,5),3,3)
set.seed(34)                  
rmvnorm(n = 1000, mean = mu1, sigma = sigma1)

Plot van gegenereerde steekproeven simulation

Laten we oefenen!

Multivariate kansverdelingen in R