Normaliteit van multivariate data controleren

Multivariate kansverdelingen in R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Waarom normaliteit controleren?

Klassieke statistische technieken die univariate/multivariate normaliteit veronderstellen:
- Multivariate regressie
- Discriminantanalyse
- Modelgebaseerde clustering
- Principalecomponentenanalyse (PCA)
- Multivariate variantie-analyse (MANOVA)

Herhaling: univariate normaliteitstoetsen

qqnorm(iris_raw[, 1])
qqline(iris_raw[, 1])

Als de waarden langs de referentielijn liggen, is de verdeling bijna normaal

Herhaling: univariate normaliteitstoetsen

qqnorm(iris_raw[, 1])
qqline(iris_raw[, 1])

Als de waarden langs de referentielijn liggen, is de verdeling bijna normaal
Afwijking van de lijn kan duiden op
- zwaardere staarten
- scheefheid
- uitbijters
- geclusterde data

qqnorm van alle variabelen

mvn(iris_raw[, 1:4], univariatePlot = "qqplot")

MVN-bibliotheek: functies voor multivariate normaliteitstoetsen

MVN versie 5.9

Multivariate normaliteitstoetsen door
- Mardia
- Henze-Zirkler
- Royston
Grafische benaderingen
- chi-kwadraat Q-Q
- perspectief
- contourplots

MVN-bibliotheek: functies voor multivariate normaliteitstoetsen

Multivariate normaliteitstoetsen door
- Mardia $\checkmark$
- Henze-Zirkler $\checkmark$
- ~~Royston~~
Grafische benaderingen
- chi-kwadraat Q-Q $\checkmark$
- ~~perspectief~~
- ~~contourplots~~

Multivariate normaliteit controleren met de Mardia-toets

mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "mardia")

$multivariateNormality 
             Test          Statistic              p value Result
1 Mardia Skewness   67.4305087780629 4.75799820400705e-07     NO
2 Mardia Kurtosis -0.230112114480775    0.818004651478188    YES
3             MVN               <NA>                 <NA>     NO

Multivariate normaliteit controleren met de qqplot van de Mardia-toets

 mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "mardia", multivariatePlot = "qq")

Multivariate normaliteit controleren met de Henze-Zirkler-toets

mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "hz")

$multivariateNormality
           Test  HZ p value MVN
1 Henze-Zirkler 2.3       0  NO

Multivariate normaliteit testen per soort

mvn(iris[iris$Species  == "setosa", 1:4], 
     mvnTest = "mardia",
     multivariatePlot = "qq")

$multivariateNormality
             Test        Statistic           p value Result
1 Mardia Skewness 25.6643445196298 0.177185884467652    YES
2 Mardia Kurtosis 1.29499223711605 0.195322907441935    YES
3             MVN             <NA>              <NA>    YES

Laten we de toetsen voor multivariate normaliteit gebruiken!

Multivariate kansverdelingen in R