Itemcombinaties

Market Basket-analyse in R

Christopher Bruffaerts

Statistician

Terug naar de supermarkt

Wat ligt er in de winkel?

all_products_emoticons

Waar heb je vandaag zin in?

bread_3cheese

{"Bread", "Cheese", "Cheese", "Cheese"}

Focus van market-basketanalyse

bread_cheese

{"Bread", "Cheese"}

Deelverzamelingen en supersets

Mijn winkel - verzameling

X = {"Bread", "Butter", "Cheese", "Wine"}

all_products_emoticons

Deelverzamelingen van X - itemsets

Grootte 0: { ${ \emptyset }$ }
Grootte 1: {"Bread"}, {"Wine"}, ...
Grootte 2: {"Bread", "Wine"}, ...

Supersets

{"Bread", "Butter"} superset van {"Bread"}
{"Bread", "Butter", "Cheese", "Wine"} superset van {"Bread", "Butter"}

Itemset-grafiek

Vraag:

Wat is de verzameling van alle mogelijke deelverzamelingen van X?

X = {A, B, C, D}

itemset_lattice

Doorsneden en unies

Doorsnede

{"Bread"} $\cap$ {"Butter"} = $\emptyset$

{"Bread", "Butter"} $\cap$ {"Butter", "Wine"} = {"Butter"}

library(dplyr)
A = c("Bread", "Butter")
B = c("Bread", "Wine")
intersect(A,B)

[1] "Bread"

Unie

{"Bread"} $\cup$ {"Butter"} = {"Bread", "Butter"}

union(A,B)

[1] "Bread"  "Butter" "Wine"

Hoeveel mandjes van grootte k?

Vraag:

Hoeveel mogelijke deelverzamelingen van grootte k uit een verzameling van grootte n?

"n boven k"

$${n \choose k} = \dfrac{n!}{(n-k)! k!},$$ waarbij

$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ...\times 2 \times 1$

Voorbeeld:

Aantal mandjes met 2 verschillende items uit de winkel:

all_products_emoticons

$${4 \choose 2} = \dfrac{4!}{(4-2)! 2!} = 6$$

Hoeveel mogelijke mandjes?

Vraag

Hoeveel mogelijke mandjes kun je maken uit een verzameling van grootte n?

Binomium van Newton

$$\sum_{k=0}^n{n \choose k} = 2^n$$

2^(n_items)

Voorbeeld

Totaal aantal mandjes:

$$2^4 = 16$$

all_products_emoticons

Hoeveel mandjes in R?

Combinaties in R

n_items = 4
basket_size = 2
choose(n_items, basket_size)

[1] 6

# Loopen over alle mogelijke waarden
store = matrix(NA, nrow=5, ncol=2)
for (i in 0:n_items){
  store[i+1,] = c(i, choose(n_items,i))}

Output

colnames(store)=c("size", "nb_combi")
store

     size nb_combi
[1,]    0        1
[2,]    1        4
[3,]    2        6
[4,]    3        4
[5,]    4        1

Aantal combinaties plotten

Krijg gevoel voor hoe snel het aantal combinaties groeit

n_items = 50
fun_nk = function(x) choose(n_items, x)
# Plotten
ggplot(data = data.frame(x = 0),
    mapping = aes(x=x))+
  stat_function(fun = fun_nk)+
  xlim(0, n_items)+
  xlab("Subset size")+
  ylab("Number of subsets")

distribution_combinations

Klaar om te tellen?

Market Basket-analyse in R