Over premies betalen en pensioenplannen

Waardering van levensverzekeringsproducten in R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Premies betalen

Doel van premieberekening:
- Premies + rente-opbrengst moeten gelijk zijn aan uitkeringen.
Oplossing:
- Stel actuariële equivalentie op tussen premievector en uitkeringsvector.
- Behandel premiebetalingen als een lijfrente op $(x)$.

Het pensioenplan van Mrs. Incredible

Mrs. Incredible is 35 jaar.

Ze wil een lijfrente kopen die levenslang 12.000 EUR per jaar uitkeert, vanaf haar 65e.

Ze financiert dit met jaarlijkse premies, 30 jaar lang vanaf 35 jaar. Na 15 jaar halveren de premies.

Wat is haar startpremie?

Pensioenplan van Mrs. Incredible in beeld

Pensioenplan van Mrs. Incredible in R

Ze is 35 jaar, woont in België, jaar 2013.
Rente is 3%.

Overlevingskansen

# Survival probabilities of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):length(px)]))

Discontovoeten

# Discount factors 
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (0:(length(kpx) - 1))

Uitkeringen

# Benefits
benefits <- c(rep(0, 30), rep(12000, length(kpx) - 30))
# EPV of the life annuity benefits
sum(benefits * discount_factors * kpx)

70928.84

Premiepatroon rho

# Premium pattern rho
rho <- c(rep(1, 15), rep(0.5, 15), rep(0, length(kpx) - 30))
# EPV of the premium pattern
sum(rho * discount_factors * kpx)

16.01978

Pensioenplan van Mrs. Incredible in R

Actuariële equivalentie

$$ P = \frac{\text{EPV}(\text{benefits})}{\text{EPV}(\text{rho})}. $$

# The ratio of the EPV of the life annuity benefits 
# and the EPV of the premium pattern
sum(benefits * discount_factors * kpx) / sum(rho * discount_factors * kpx)

4427.578

Laten we oefenen!

Waardering van levensverzekeringsproducten in R