Periodewissel en looptijdstructuur

Waardering van levensverzekeringsproducten in R

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

Weg van constante, jaarlijkse rente

Twee vragen:

Hoe ga je om met rente bij een periodewissel (bijv. van jaren naar maanden)?
Hoe ga je van een constante rente naar een rente die in de tijd verandert?

$\qquad$ Dan:

$$ 1+i = (1+i^{\star}_m)^m \quad \Leftrightarrow \quad i^{\star}_m = (1+i)^{1/m}-1. $$

# Jaarlijkse rente
i <- 0.03

# Bereken de maandrente
(monthly_interest <- (1 + i) ^ (1 / 12) - 1)

0.00246627

# Van maandrente naar jaarlijkse rente
(1 + monthly_interest) ^ 12 - 1

0.03

Observaties:
- rente is niet per se constant;
- de looptijdstructuur van rente of yieldcurve.
Verwerk dit in onze notatie en aanpak!

# Definieer de vector met rentetarieven
interest <- c(0.04, 0.03, 0.02, 0.01)

# Definieer de vector met de inverse van 1 plus de rente
yearly_discount_factors <- (1 + interest) ^ - 1

# Definieer de contantewaardefactoren naar tijd 0 met cumprod()
discount_factors <- c(1 , cumprod(yearly_discount_factors))
discount_factors

1.0000000 0.9615385 0.9335325 0.9152279 0.9061663

Waardering van levensverzekeringsproducten in R