Gecombineerde dekkingen

Waardering van levensverzekeringsproducten in R

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

Kapitaalverzekering

Baby Incredible naar de universiteit sturen

Mevrouw Incredible is 35 jaar.

Ze wil sparen om haar baby naar de universiteit te sturen. Ze heeft 75.000 euro nodig als hij 18 wordt.

Door haar gevaarlijke leven als superheld wil ze tegelijk haar leven verzekeren.

Het verzekerd kapitaal is 50.000 euro.

Kun jij zo'n levensverzekering ontwerpen?

Baby Incredible naar de universiteit sturen afgebeeld

Baby Incredible naar de universiteit sturen in R

Ze is 35 jaar, woont in België, jaar 2013.
Rente is 3%.
```
i <- 0.03
```

Overlijdensuitkering (met uitgestelde sterftekansen $q_{35}$, $_{1|}q_{35}$ tot $_{17|}q_{35}$)

kqx <-  c(1, cumprod(px[(35 + 1):(51 + 1)])) * qx[(35 + 1):(52 + 1)]
discount_factors <- (1 + i) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- rep(50000, length(kqx))
EPV_death_benefits <- sum(benefits * discount_factors * kqx)
EPV_death_benefits

870.8815

Baby Incredible naar de universiteit sturen in R

Zuivere kapitaalverzekering (met overlevingskans $_{18}p_{35}$)

EPV_pure_endowment <- 75000 * (1 + i) ^ - 18 * prod(px[(35 + 1):(52 + 1)])
EPV_pure_endowment

42975.86

Premiepatroon rho (met overlevingskansen $_{0}p_{35}$ tot $_{17}p_{35}$)

# Premium pattern rho
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(51 + 1)]))
discount_factors <- (1 + i) ^ - (0:(length(kpx) - 1))
rho <- rep(1, length(kpx))
EPV_rho <- sum(rho * discount_factors * kpx)
EPV_rho

14.06193

Baby Incredible naar de universiteit sturen in R

Actuariële equivalentie

$$ P = \frac{\text{EPV}(\text{death benefits})+\text{EPV}(\text{pure endowment})}{\text{EPV}(\text{rho})}. $$

# Premium level
(EPV_death_benefits + EPV_pure_endowment) / EPV_rho

3118.116

Laten we oefenen!

Waardering van levensverzekeringsproducten in R