Waardering

Waardering van levensverzekeringsproducten in R

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

Discontovoeten

Noteer: $v(s,t)$ de waarde op tijdstip $s$ van 1 EUR betaald op tijdstip $t$.
$s < t$: een discontovoet

Discontovoeten

Noteer: $v(s,t)$ de waarde op tijdstip $s$ van 1 EUR betaald op tijdstip $t$.
$s > t$: een accumulatiefactor

Discontovoeten in R

i <- 0.03
v <- 1 / ( 1 + i)

Met $s<t$: bijv. $s=2$ en $t=4$

s <- 2 
t <- 4

# v(2, 4) = waarde op tijdstip 2 van 1 EUR betaald op tijdstip 4
v ^ (t - s)

0.9425959

(1 + i) ^ - (t - s)

0.9425959

Discontovoeten in R

i <- 0.03
v <- 1 / ( 1 + i)

Met $s>t$: bijv. $s=6$ en $t=3$

s <- 6
t <- 3

# v(6, 3) = waarde op tijdstip 6 van 
#           1 EUR betaald op tijdstip 3
v ^ (t - s)

1.092727

(1 + i) ^ - (t - s)

1.092727

Waardering van een kasstroomvector

De waarde op tijdstip $n$

$$ \sum_{k=0}^N c_k \cdot v(n,k) $$

$\qquad$ met $0 \leq n \leq N$.

Contante waarde ($n=0$) en geaccumuleerde waarde ($n=N$).

Waardering van een kasstroomvector in R

# Definieer de discontovoet-functie
discount <- function(s, t, i = 0.03) {(1 + i) ^ - (t - s)}

# Bereken de waarde op tijdstip 3
value_3 <- 500 * discount(3, 0) + 300 * discount(3, 2) + 200 * discount(3, 7)
value_3

1033.061

Waardering van een kasstroomvector in R

# Definieer de discontovoet-functie
discount <- function(s, t, i = 0.03) {(1 + i) ^ - (t - s)}

# Definieer de kasstromen 
cash_flows <- c(500, 0, 300, rep(0, 4), 200)

# Bereken de waarde op tijdstip 3
sum(cash_flows * discount(3, 0:7))

1033.061

Laten we oefenen!

Waardering van levensverzekeringsproducten in R