De hele, tijdelijke en uitgestelde levensverzekering

Waardering van levensverzekeringsproducten in R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Een reeks eenjarige contracten

Wat als?
- De uitkering is $b_k$ EUR in plaats van 1 EUR?
- Een reeks van eenjarige contracten in plaats van één?

Algemene setting

Een levensverzekering op $(x)$ met vector overlijdensuitkering

$$ (b_0,b_1, \ldots, b_k, \ldots) $$
Reeks eenjarige contracten:
- Elk met $ b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_{k}p_x \cdot q_{x+k} $ als verwachte contante waarde (EPV)
- Samen:

$$ \sum_{k=0}^{+\infty} b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_kp_x \cdot q_{x+k} = \sum_{k=0}^{+\infty} b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_{k|}q_{x}$$

$\quad \, \quad \,$ de EPV.

Volledige levensverzekering

Volledige levensverzekering: levenslang.

Tijdelijke levensverzekering

Tijdelijke (of: term) levensverzekering: maximaal $n$ jaar.

Uitgestelde volledige levensverzekering

Uitgestelde volledige levensverzekering: geen uitkeringen in de eerste $u$ jaar.

Levensverzekeringen in R

Bereken $A_{35}$ bij constante rente $i = 3\%$.

# Whole-life insurance of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(length(px) - 1)]))
kqx <-  kpx * qx[(35 + 1):length(qx)]
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- rep(1, length(kqx))
sum(benefits * discount_factors * kqx)

0.2880872

Doe nu ${}_{20|}A_{35}$.

# Deferred whole-life insurance of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(length(px) - 1)]))
kqx <-  kpx * qx[(35 + 1):length(qx)]
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- c(rep(0, 20), rep(1, length(kqx) - 20))
sum(benefits * discount_factors * kqx)

0.2552956

Laten we oefenen!

Waardering van levensverzekeringsproducten in R