Gegarandeerde uitkeringen

Waardering van levensverzekeringsproducten in R

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

Gegarandeerde uitkeringen

Extra flexibiliteit: lijfrentes met een gegarandeerde periode.
Een typisch contract:
- Eerst: $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ uitkeringen worden betaald ongeacht of de lijfrentetrekker leeft of niet.
- Daarna: $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ uitkeringen worden betaald voorwaardelijk op overleving.

De prijs van Mr. Incredible!

Mr. Incredible is 35 jaar.

Hij won een speciale prijs: een lijfrente van 10.000 EUR per jaar, levenslang!

De eerste betaling is aan het einde van het eerste jaar. Bovendien zijn de eerste 10 betalingen gegarandeerd.

Kun je de waarde van zijn prijs berekenen?

De prijs van Mr. Incredible in R

Hij is 35 jaar, woont in België, jaar 2013.
Rente is 3%.

Overlevingskansen van (35)

# Survival probabilities of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):length(px)]))

Discontovoeten

# Discount factors 
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (0:(length(kpx) - 1))

De prijs van Mr. Incredible in beeld

# Benefits guaranteed
benefits_guaranteed <- c(0, rep(10^4, 10), rep(0, length(kpx) - 11))

# Benefits nonguaranteed
benefits_nonguaranteed <- c(rep(0, 11), rep(10^4, length(kpx) - 11))

# PV of the guaranteed annuity
sum(benefits_guaranteed * discount_factors)

85302.03

# EPV of the nonguaranteed life annuity
sum(benefits_nonguaranteed * discount_factors * kpx)

149675.3

# PV of the guaranteed annuity + EPV of the nonguaranteed annuity
sum(benefits_guaranteed * discount_factors) + sum(benefits_nonguaranteed * discount_factors * kpx)

234977.3

Laten we oefenen!

Waardering van levensverzekeringsproducten in R