Lineair regressiemodel

Oefenen met statistiek-vragen voor sollicitaties in R

Zuzanna Chmielewska

Actuary

Lineair regressiemodel

Lineair regressiemodel

Lineair regressiemodel

$$ y_i = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i1} + ... + \beta_p \cdot x_{ip} + e_{i}$$ waar:

• $y_i$ - afhankelijke variabele,
• $x_{ij}$ - onafhankelijke variabelen,
• $\beta_{j}$ - parameters,
• $e_i$ - fout.

Lineaire voorspellingsfunctie

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i1} + ... + \beta_p \cdot x_{ip}$$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

Log-transformatie

Voorbeelden: $$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot ln(x_{i1}) + ... + \beta_p \cdot x_{ip}$$

$$ ln(\hat{y_i}) = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i1} + ... + \beta_p \cdot x_{ip}$$

Aannames

• Lineair verband
• Normaal verdeelde fouten
• Homoscedastische fouten
• Onafhankelijke observaties

Lineair model in R

model <- lm(dist ~ speed, data = cars)

print(model)

Call:
lm(formula = dist ~ speed, data = cars)

Coefficients:
(Intercept)        speed  
    -17.579        3.932

Lineair model in R

model <- lm(dist ~ speed, data = cars)
new_car <- data.frame(speed = 17.5)

predict(model, newdata = new_car)

       1 
51.23806

Diagnostische plots

model <- lm(dist ~ speed, data = cars)
plot(model)

Samenvatting

• lineair regressiemodel
• lineaire voorspellingsfunctie
• lm() in R
• diagnostische plots

Laten we oefenen!

Oefenen met statistiek-vragen voor sollicitaties in R