Hoe zijn de tussenliggende Parkfield-aardbevingen verdeeld?

Casestudies in statistisch denken

Justin Bois

Lecturer, Caltech

De Parkfield-voorspelling

¹ Aangepast van Barkun en Lindh, Science, 229, 619-624, 1985

Toets voor de Nankai megathrust-aardbevingen

Hypothese: De tijd tussen Nankai Trough-aardbevingen is Normaal verdeeld met het gemiddelde en de standaardafwijking berekend uit de data

Toetsingsgrootheid: ??

Minstens zo extreem als: ??

De Kolmogorov-Smirnov-statistiek

Kolmogorov-Smirnov-toets

Hypothese: De tijd tussen Nankai Trough-aardbevingen is Normaal verdeeld met het gemiddelde en de standaardafwijking berekend uit de data

Toetsingsgrootheid: Kolmogorov-Smirnov-statistiek

Minstens zo extreem als: $\ge$ geobserveerde K-S-statistiek

De nulhypothese simuleren

Trek en bewaar veel (bijv. 10.000) steekproeven uit de theoretische verdeling

Trek n steekproeven uit de theoretische verdeling

Bereken de K-S-statistiek uit de steekproeven

# Generate samples from theoretical distribution
x_f = np.random.normal(mean_time_gap, std_time_gap, size=10000)

# Initialize K-S replicates
reps = np.empty(1000)

# Draw replicates
for i in range(1000):
    # Draw samples for comparison
    x_samp = np.random.normal(
          mean_time_gap, std_time_gap, size=len(time_gap)
    )

    # Compute K-S statistic
    reps[i] = ks_stat(x_samp, x_f)

# Compute p-value
p_val = np.sum(reps >= ks_stat(time_gap, x_f)) / 1000

Laten we oefenen!

Casestudies in statistisch denken