Yahtzee

Kanspuzzels in R

Peter Chi

Assistant Professor of Statistics Villanova University

Yahtzee-score

Totaal aantal mogelijkheden:

$$ n_1 \times n_2 \times \ldots \times n_k $$

Voorbeeld. Gooi drie dobbelstenen. Totaal aantal configuraties:

$$ 6 \times 6 \times 6 = 6^3 $$

6^3

$k$ objecten, $n$ totale mogelijkheden, Elke mogelijkheid hoogstens één keer gebruikt

Totaal aantal configuraties:

$$ n \times (n-1) \times ... \times (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} $$

Voorbeeld. Aantal manieren voor drie dobbelstenen om als {2,3,4} te landen:

$$ 3 \times 2 \times 1 = \frac{3!}{(3-3)!} = 3! $$

factorial(3)

Gegeven disjuncte gebeurtenissen $A$ en $B$:

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$

Voorbeeld 1. Kans op {2,3,4} of {3,4,5} met drie dobbelstenen

factorial(3)/6^3 + factorial(3)/6^3

0.05555556

Voorbeeld 2. Kans dat drie dobbelstenen op dezelfde waarde landen

1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3

0.02777778

$n$ objecten totaal Kies er $k$; volgorde maakt niet uit

Totaal aantal manieren:

$$ {n \choose k} = \frac{n!}{k! \times (n-k)!} $$

Voorbeeld. Aantal manieren om 2 dobbelstenen uit 3 te kiezen:

$$ {3 \choose 2} = \frac{3!}{2! \times (3-2)!} = 3$$

choose(3,2)

Voorbeeld. Gooi 10 dobbelstenen

Aantal manieren om 5 van één waarde en 5 van een andere te gooien:

n_denom <- factorial(6) / factorial(4)

n_groupings <- choose(10,5) * choose(5,5)

n_total <- n_denom * n_groupings
n_total

Kanspuzzels in R