Distribusi binomial

Pengantar Statistika di R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Lempar koin

Tangan melempar koin: satu sisi H peluang 50%, sisi lain T peluang 50%

Hasil biner

H dan T, 1 dan 0, Sukses dan Gagal, Menang dan Kalah

Satu lemparan tunggal

rbinom(# of trials, # of coins, # probability of heads/success)

1 = kepala, 0 = ekor

rbinom(1, 1, 0.5)

rbinom(1, 1, 0.5)

Satu lemparan berkali-kali

rbinom(8, 1, 0.5)

1 0 0 1 0 0 1 0

rbinom(8, 1, 0.5) dengan 8 merah, 1 biru, 0.5 kuning. Teks: 8 (merah) lemparan dari 1 (biru) koin dengan peluang sukses 50% (kuning)

Banyak lemparan sekali jalan

rbinom(1, 8, 0.5)

rbinom(1, 8, 0.5) dengan 1 berwarna merah, 8 biru, 0.5 kuning. Teks: 1 (merah) lemparan dari 8 (biru) koin dengan peluang sukses 50% (kuning)

Banyak lemparan berkali-kali

rbinom(10, 3, 0.5)

2 0 1 0 1 1 3 3 3 1

rbinom(10, 3, 0.5) dengan 10 merah, 3 biru, 0.5 kuning. Teks: 10 (merah) kali lempar dari 3 (biru) koin dengan peluang sukses 50% (kuning)

Probabilitas lain

rbinom(10, 3, 0.25)

1 1 0 0 1 1 1 1 2 1

Gambar sisi angka dengan probabilitas 25% dan sisi lain 75%

Distribusi binomial

Distribusi probabilitas jumlah sukses dalam rangkaian uji coba independen

Mis. jumlah sisi kepala dalam rangkaian lempar koin

Dideskripsikan oleh $n$ dan $p$

$n$: jumlah uji coba
$p$: peluang sukses

rbinom(3, 10, 0.5) dengan 3 merah, 10 biru, 0.5 kuning. Teks: 3 (merah) kali lempar dari 10 (biru) koin dengan peluang sukses 50% (kuning). n ditulis di atas 10 biru dan p di atas 0.5 kuning.

Plot distribusi binomial dengan n=10, p = 0.5

Berapa peluang 7 kepala?

$P(\text{heads} = 7)$

# dbinom(num heads, num trials, prob of heads)
dbinom(7, 10, 0.5)

0.1171875

Berapa peluang ≤ 7 kepala?

$P(\text{heads} \le 7)$

pbinom(7, 10, 0.5)

0.9453125

Berapa peluang > 7 kepala?

$P(\text{heads} > 7)$

pbinom(7, 10, 0.5, lower.tail = FALSE)

0.0546875

1 - pbinom(7, 10, 0.5)

0.0546875

Nilai harapan

$\text{Nilai harapan} = n \times p$

Jumlah kepala yang diharapkan dari 10 lemparan $= 10 \times 0.5 = 5$

Independensi

Distribusi binomial adalah distribusi probabilitas jumlah sukses dalam rangkaian uji coba independen

Kotak tiket dengan 3 nol dan 3 satu. Peluang 0 sebesar 50%, peluang 1 sebesar 50%

Independensi

Distribusi binomial adalah distribusi probabilitas jumlah sukses dalam rangkaian uji coba independen

Probabilitas uji coba kedua berubah karena hasil uji coba pertama

Jika uji coba tidak independen, distribusi binomial tidak berlaku!

Kotak tiket dengan 3 nol dan 2 satu. Peluang 0 sebesar 60%, peluang 1 sebesar 40%

Ayo berlatih!

Pengantar Statistika di R