Menghitung p-value dari t-statistik

Pengujian Hipotesis di R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Sebaran t

Statistik uji t mengikuti sebaran t.
Sebaran t memiliki parameter bernama derajat bebas (df).
Bentuknya mirip normal, dengan ekor lebih tebal.

Grafik yang menampilkan PDF normal baku dibandingkan sebaran t dengan 1 derajat bebas. Sebaran t berekor lebih tebal dan puncaknya lebih rendah.

Derajat bebas

Saat derajat bebas meningkat, sebaran t mendekati normal.
Sebaran normal adalah sebaran t dengan derajat bebas tak hingga.
Derajat bebas adalah jumlah maksimum nilai yang saling bebas dalam sampel.

Grafik yang menampilkan PDF normal baku dibandingkan sebaran t dengan berbagai derajat bebas. Saat derajat bebas naik, ekor menyempit dan puncak meninggi, semakin mirip normal.

Menghitung derajat bebas

Misalkan dataset Anda memiliki 5 observasi independen.
Empat nilainya adalah 2, 6, 8, dan 5.
Rata-rata sampel juga diketahui 5.
Nilai terakhir tidak lagi bebas; harus 4.
Terdapat 4 derajat bebas.
$df = n_{child} + n_{adult} - 2$

Hipotesis

$H_{0}$: Rata-rata kompensasi (USD) sama untuk yang pertama kali ngoding saat anak vs saat dewasa.

$H_{A}$: Rata-rata kompensasi (USD) lebih besar untuk yang pertama kali ngoding saat anak dibanding saat dewasa.

Gunakan uji sisi kanan.

Taraf signifikansi

$\alpha = 0.1$

Jika $p \le \alpha$ maka tolak $H_{0}$.

Menghitung p-value: satu proporsi vs. sebuah nilai

p_value <- pnorm(z_score, lower.tail = FALSE)

Menghitung p-value: dua mean dari grup berbeda

numerator <- xbar_child - xbar_adult
denominator <- sqrt(s_child ^ 2 / n_child + s_adult ^ 2 / n_adult)
t_stat <- numerator / denominator

2.4046

degrees_of_freedom <- n_child + n_adult - 2

Standard error statistik uji menggunakan pendekatan (bukan bootstrap).
Gunakan CDF sebaran t, bukan CDF normal.

p_value <- pt(t_stat, df = degrees_of_freedom, lower.tail = FALSE)

0.008130

Ayo berlatih!

Pengujian Hipotesis di R