Model autoregresif

Analisis Deret Waktu dengan R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Model autoregresif - I

Rekursi Autoregresif (AR):

$Today = Constant + Slope * Yesterday + Noise $

Versi terpusat-mean:

$(Today - Mean) = $

$ Slope*(Yesterday - Mean) + Noise $

Analisis Deret Waktu dengan R

Model autoregresif - II

$$(Today - Mean) = $$

$$Slope * (Yesterday - Mean) + Noise$$

Secara formal: $$ Y_t - \mu = \phi (Y_{t-1} - \mu ) + \epsilon_t$$ dengan $ \epsilon_t$ adalah white noise (WN) rata-rata nol.

  • Mean $ \mu$
  • Kemiringan $ \phi$
  • Varian WN $ \sigma ^2$
Analisis Deret Waktu dengan R

Proses AR - I

$$Y_t - \mu = \phi(Y_{t-1} - \mu) + \epsilon_t$$

  • Jika kemiringan $ \phi = 0 $ maka: $Y_t = \mu + \epsilon_t $ dan

Maka $Y_t$ adalah white noise: $(\mu, \sigma _{\epsilon}^2)$

  • Jika kemiringan $ \phi \neq 0 $ maka: $ Y_t$ bergantung pada $ \epsilon_t$ dan $ Y_{t-1} $

Dan proses {${Y_t}$} berkorelasi otomatis

  • Nilai $ \phi$ besar meningkatkan autokorelasi

  • Nilai $ \phi$ negatif menghasilkan deret waktu berosilasi

Analisis Deret Waktu dengan R

Contoh AR

Analisis Deret Waktu dengan R

Autokorelasi

Analisis Deret Waktu dengan R

Random walk

Jika $ \mu = 0$ dan kemiringan $ \phi = 1$, maka:

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

Artinya:

$Today = Yesterday + Noise $

Namun ini adalah random walk.

Dan {$ Y_t $} tidak stasioner pada kasus ini.

Analisis Deret Waktu dengan R

Ayo berlatih!

Analisis Deret Waktu dengan R

Preparing Video For Download...