Model random walk (RW)

Analisis Deret Waktu dengan R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Random walk

Random Walk (RW) adalah contoh sederhana proses tidak stasioner.

Sebuah random walk memiliki:

  • Tidak ada mean atau varians yang tetap.
  • Ketergantungan waktu yang kuat.
  • Perubahan atau increment-nya berupa white noise (WN).
Analisis Deret Waktu dengan R

Random walk

Plot runtun waktu Random Walk:

Analisis Deret Waktu dengan R

Random walk

Rekursi random walk:

$$Today = Yesterday + Noise$$

Lebih formal:

$$ Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

dengan $\epsilon_t$ adalah WN bernilai harapan nol.

  • Simulasi memerlukan titik awal $Y_0$.

  • Hanya satu parameter, varians WN $\sigma^{2}_{\epsilon}$.

Analisis Deret Waktu dengan R

Random walk - I

Proses random walk:

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

dengan $\epsilon_t$ adalah WN bernilai harapan nol

Karena $Y_t - Y_{t-1} = \epsilon_t \rightarrow $ diff(Y) adalah WN

Analisis Deret Waktu dengan R

Random walk - II

Analisis Deret Waktu dengan R

Random walk dengan drift - I

Random walk dengan drift:

$$Today = Constant + Yesterday + Noise$$

Lebih formal: $$Y_t = c + Y_{t-1} + \epsilon_t$$

dengan $\epsilon_t$ adalah white noise (WN) bernilai harapan nol.

  • Dua parameter: konstanta $c$ dan varians WN $\sigma_{\epsilon}^2$.
  • $Y_t - Y_{t-1} = $ ? $\rightarrow$ WN dengan mean $c$!
Analisis Deret Waktu dengan R

Random walk dengan drift - II

Plot runtun waktu Random Walk dengan drift:

Analisis Deret Waktu dengan R

Ayo berlatih!

Analisis Deret Waktu dengan R

Preparing Video For Download...