Teori nilai ekstrem

Manajemen Risiko Kuantitatif dengan Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Nilai ekstrem

Nilai ekstrem: dari ekor sebaran
- Rugi ekor: rugi yang melebihi suatu nilai
- Memodelkan rugi ekor => manajemen risiko lebih baik

interval garis dari 0 ke T

garis dari 0 ke T dibagi menjadi subinterval

Teori nilai ekstrem: sebaran statistik dari nilai ekstrem
Block maxima:
- Bagi periode menjadi sub-periode
- Bentuk blok dari tiap sub-periode

diagram interval garis menunjukkan blok

Teori nilai ekstrem: sebaran statistik dari nilai ekstrem
Block maxima:
- Bagi periode menjadi sub-periode
- Bentuk blok dari tiap sub-periode
- Kumpulan nilai maksimum per blok = data
Peak over threshold (POT):
- Temukan semua rugi di atas ambang tertentu
- Kumpulan rugi tersebut = data

interval dengan blok dan rugi maksimum per blok

Contoh: Block maxima untuk 2007–2009
- Resample rugi dengan periode yang diinginkan (mis. mingguan)
```
maxima = losses.resample("W").max()
```
Generalized Extreme Value Distribution (GEV)
- Sebaran maksimum dari data
- Contoh: estimasi parametrik dengan scipy.stats.genextreme
```
from scipy.stats import genextreme
params = genextreme.fit(maxima)
```

VaR 99% dari sebaran GEV
- Gunakan fungsi percent point .ppf() untuk mencari VaR 99%
- Perlu params dari GEV terpasang
- Menemukan rugi maksimum selama satu minggu pada keyakinan 99%
CVaR 99% dari sebaran GEV
- CVaR adalah ekspektasi rugi dengan syarat VaR sebagai rugi minimum
- Gunakan metode .expect() untuk nilai harapan

VaR_99 = genextreme.ppf(0.99, *params)

CVar_99 = ( 1 / (1 - 0.99) ) * genextreme.expect(lambda x: x, *params, lb = VaR_99)

Manajemen risiko: menutup rugi
- Kewajiban regulasi (bank, asuransi)
- Cadangan harus tersedia untuk menutup rugi
  - Untuk periode tertentu (mis. satu minggu)
  - Pada tingkat keyakinan tertentu (mis. 99%)
VaR dari sebaran GEV:
- mengestimasi rugi maksimum
  - untuk periode tertentu
  - pada tingkat keyakinan tertentu

Contoh: Nilai awal portofolio = $1,000,000
Kewajiban cadangan satu minggu pada keyakinan 99%
- $\text{VaR}_{99}$ dari sebaran GEV: rugi maksimum selama satu minggu pada keyakinan 99%
Kewajiban cadangan: Nilai portofolio x $\text{VaR}_{99}$
- Misal $\text{VaR}_{99}$ = 0.10, yaitu rugi maksimum 10%
- Kewajiban cadangan = $100,000
Nilai portofolio berubah => kewajiban cadangan berubah
Regulasi menetapkan frekuensi pemutakhiran cadangan

Manajemen Risiko Kuantitatif dengan Python