Estimasi kerapatan kernel

Manajemen Risiko Kuantitatif dengan Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Meninjau ulang histogram

Distribusi faktor risiko
- Diasumsikan (mis. Normal, T, dll.)
- Diestimasi (parametrik, simulasi Monte Carlo)
- Diabaikan (simulasi historis)
Data aktual: histogram
Bagaimana merepresentasikan histogram sebagai distribusi probabilitas?
- Haluskan data dengan penyaringan
- Estimasi nonparametrik

histogram kerugian

Penghalusan data

Filter: menghaluskan ‘tonjolan’ histogram

sumbu histogram

Penghalusan data

Filter: menghaluskan ‘tonjolan’ histogram
Observasi terakumulasi seiring waktu

gambar observasi yang terakumulasi

Penghalusan data

Filter: menghaluskan ‘tonjolan’ histogram
Observasi terakumulasi seiring waktu

gambar observasi yang terakumulasi

Penghalusan data

Filter: menghaluskan ‘tonjolan’ histogram
Observasi terakumulasi seiring waktu

gambar observasi yang terakumulasi

Penghalusan data

Filter: menghaluskan ‘tonjolan’ histogram
Observasi terakumulasi seiring waktu
Pilih kerugian portofolio tertentu

kerugian dan satu kerugian dipilih dengan panah

Penghalusan data

Filter: menghaluskan ‘tonjolan’ histogram
Observasi terakumulasi seiring waktu
Pilih kerugian portofolio tertentu
- Teliti kerugian di sekitarnya

jendela kernel di atas observasi

Penghalusan data

Filter: menghaluskan ‘tonjolan’ histogram
Observasi terakumulasi seiring waktu
Pilih kerugian portofolio tertentu
- Teliti kerugian di sekitarnya
- Bentuk "rata-rata berbobot" kerugian
Kernel: pilihan filter; menentukan "jendela"

rata-rata berbobot dari kernel ditampilkan pada gambar

Penghalusan data

Filter: menghaluskan ‘tonjolan’ histogram
Observasi terakumulasi seiring waktu
Pilih kerugian portofolio tertentu
- Teliti kerugian di sekitarnya
- Bentuk "rata-rata berbobot" kerugian
Kernel: pilihan filter; menentukan "jendela"
- Geser jendela ke kerugian lain

gambar lokasi kernel kedua

Penghalusan data

Filter: menghaluskan ‘tonjolan’ histogram
Observasi terakumulasi seiring waktu
Pilih kerugian portofolio tertentu
- Teliti kerugian di sekitarnya
- Bentuk "rata-rata berbobot" kerugian
Kernel: pilihan filter; menentukan "jendela"
- Geser jendela ke kerugian lain
Estimasi kerapatan kernel: kerapatan probabilitas

gambar estimasi kerapatan kernel

Kernel Gaussian

Kernel kontinu
Membobot semua observasi menurut jarak dari pusat
Umumnya: banyak jenis kernel tersedia
- Dipakai dalam analisis deret waktu
- Dipakai dalam pemrosesan sinyal

gambar kernel Gaussian

KDE di Python

from scipy.stats import gaussian_kde

kde = guassian_kde(losses)

loss_range = np.linspace(np.min(losses),
                np.max(losses),
                1000)

plt.plot(loss_range, kde.pdf(loss_range))

Visualisasi: fungsi kerapatan probabilitas dari KDE

plot estimasi kde gaussian

Mencari VaR dengan KDE

VaR: gunakan metode gaussian_kde .resample()
Cari kuantil dari sampel hasilnya
CVaR: nilai harapan seperti sebelumnya, tetapi
- gaussian_kde tidak punya .expect() => hitung integral manual
- metode .expect() khusus disediakan untuk latihan

sample = kde.resample(size = 1000)

VaR_99 = np.quantile(sample, 0.99)

print("VaR_99 from KDE: ", VaR_99)

VaR_99 from KDE: 0.08796423698448601

Ayo berlatih!

Manajemen Risiko Kuantitatif dengan Python